На скільки разів зміниться швидкість кулі, яка вистрілюється з пружинного пістолета, якщо розтяжку пружини збільшити

Чтобы понять, на сколько раз изменится скорость кули, которая выстреливается из пружинного пистолета, если растяжку пружины увеличить вдвое, давайте рассмотрим основные принципы, связанные с упругой потенциальной энергией пружины и кинетической энергией кули.

Сначала вспомним формулу для энергии упругой деформации, хранящейся в пружине:

\[E = \frac{1}{2} k x^2\],

где \(E\) - энергия пружины, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - величина деформации пружины.

Когда пружина растягивается, энергия упругой деформации увеличивается, поскольку величина деформации \(x\) увеличивается.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии, который утверждает, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы остается постоянной. Для нашей системы кинетической энергией является кинетическая энергия кули.

При выстреле кули из пружинного пистолета, энергия упругой деформации пружины преобразуется в кинетическую энергию кули. Мы можем записать это с использованием следующего уравнения:

\[E_{\text{пружины}} = E_{\text{кули}}\],

или

\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\],

где \(m\) - масса кули, \(v\) - скорость кули.

Теперь давайте рассмотрим изменение величины деформации пружины. Если мы увеличим растяжку пружины вдвое, то \(x\) также увеличится вдвое. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

\[\frac{1}{2} k (2x)^2 = \frac{1}{2} m v^2\].

Далее выполняем необходимые алгебраические преобразования:

\[2^2 \cdot \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\],

\[4 \cdot \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\],

\[2k x^2 = m v^2\].

Сравнивая это уравнение с исходным уравнением \(k x^2 = m v^2\), мы видим, что масса кули (\(m\)) не изменяется, поскольку она не входит в выражение для изменения скорости. Тогда можно сделать вывод, что скорость кули (\(v\)) не изменится, если растяжку пружины увеличить вдвое.

Таким образом, на сколько раз изменится скорость кули, выстреливаемой из пружинного пистолета, при увеличении растяжки пружины вдвое: скорость не изменится (останется такой же).