На скільки разів збільшиться поверхнева енергія мильної бульбашки при збільшенні її об єму від 10 до 30 см³?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать два понятия: поверхностную энергию и объем мильной бульбашки. Давайте разберемся сначала с понятиями.

Поверхностная энергия - это энергия, затрачиваемая на увеличение площади поверхности тела. В данном случае мы рассматриваем поверхностную энергию мильной бульбашки.

Объем бульбашки - это количество пространства, занимаемого этой бульбашкой.

Задача требует найти, на сколько раз увеличится поверхностная энергия мильной бульбашки при увеличении ее объема от 10 до 30 см³.

Для начала, нам нужно установить, как связаны поверхностная энергия и объем бульбашки. В данном случае, если мы предположим, что форма бульбашки остается прежней, то мы можем сделать вывод, что поверхностная энергия прямо пропорциональна площади поверхности, а площадь поверхности прямо пропорциональна квадратному корню из объема.

То есть, если мы увеличиваем объем в t раз, то площадь поверхности увеличится в \(\sqrt{t}\) раз, и, следовательно, поверхностная энергия также увеличится в \(\sqrt{t}\) раз.

Теперь, найдем разницу между начальным объемом \(V_1 = 10\) см³ и конечным объемом \(V_2 = 30\) см³:

\[
t = \frac{V_2}{V_1} = \frac{30}{10} = 3
\]

Мы получили, что конечный объем увеличился в 3 раза по сравнению с начальным объемом.

Теперь, учитывая связь между поверхностной энергией и объемом, можем найти, на сколько раз увеличится поверхностная энергия:

\[
\frac{{\text{{поверхностная энергия при конечном объеме}}}}{{\text{{поверхностная энергия при начальном объеме}}}} = \sqrt{t} = \sqrt{3}
\]

Таким образом, поверхностная энергия мильной бульбашки увеличится примерно в 1.73 раза при увеличении ее объема от 10 до 30 см³.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас!