На скільки потрібно збільшити число 832, щоб отримана сума ділилася на 3 і 5 одночасно? а) 3, б) 5

Для решения этой задачи, нам нужно найти число, на которое следует увеличить число 832, чтобы сумма этих двух чисел делилась на 3 и 5 одновременно.

Давайте начнем с того, что найдем сумму чисел 832 и некоторого числа \(x\). Мы можем записать это как уравнение:

\[832 + x\]

Мы хотим, чтобы эта сумма делилась на 3 и 5 одновременно. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Таким образом, сумма цифр числа \(832 + x\) должна делиться на 3. Разделим 832 на 3 и найдем остаток:

\[832 \div 3 = 277\]
\[832 \mod 3 = 1\]

Мы видим, что остаток равен 1. Это означает, что сумма цифр числа 832 не делится на 3. Чтобы исправить это, мы можем увеличить число на единицу. Таким образом, наша сумма теперь выглядит следующим образом:

\[832 + 1 + x\]

Теперь давайте посмотрим на деление на 5. Чтобы число делалось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. У числа 832 последняя цифра равна 2. Чтобы получить последнюю цифру 0 или 5 в сумме, мы можем увеличить число 832 на 3. Таким образом, наша сумма будет выглядеть следующим образом:

\[832 + 1 + 3 + x\]

Теперь наша сумма имеет вид \(836 + x\). Мы видим, что это число является точным делителем на 3 и 5 одновременно.

Таким образом, чтобы сумма делилась на 3 и 5 одновременно, число 832 должно быть увеличено на 4.

\(\text{a) }4\)