на сечение, находящееся на расстоянии 6 см от центра шара

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним несколько важных понятий и формул из геометрии.

Сначала, нам нужно понять, что такое сечение. В данном случае, сечение это плоская фигура, получаемая путем пересечения шара (трехмерного тела) с плоскостью (двумерной фигуры). Когда плоскость пересекает шар, она образует окружность в сечении.

В задаче говорится, что данное сечение находится на расстоянии 6 см от центра шара. То есть, разность между расстоянием от центра шара до плоскости и радиусом шара равна 6 см.

Теперь давайте найдем радиус шара для данного сечения. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом шара, расстоянием от центра шара до плоскости и самим радиусом шара (как гипотенузой треугольника).

Пусть \( r \) - радиус шара, а \( d \) - расстояние от центра шара до плоскости. Используя теорему Пифагора, мы получим следующее уравнение:

\[
r^2 = d^2 + (r - 6)^2
\]

Давайте решим это уравнение. Раскрыв скобки и приведя подобные члены, мы получим:

\[
r^2 = d^2 + r^2 - 12r + 36
\]

\[
0 = d^2 - 12r + 36
\]

Теперь у нас есть уравнение квадратного трехчлена. Давайте решим его, используя формулу дискриминанта. Для этого нам нужно найти значения \( a \), \( b \) и \( c \).

В данном случае, \( a = 1 \), \( b = -12 \) и \( c = 36 \).

Теперь можем использовать формулу дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

\[
D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36
\]

\[
D = 144 - 144
\]

\[
D = 0
\]

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень. Выразим радиус \( r \) через расстояние \( d \):

\[
r = \frac{{-b}}{{2a}} = \frac{{12}}{{2 \cdot 1}} = 6
\]

Таким образом, радиус шара для данного сечения равен 6 см.

В заключение, находящееся на расстоянии 6 см от центра шара сечение образует окружность, радиус которой также равен 6 см.