На рынке пшеницы в США в 1981 году функция предложения была приблизительно описана выражением: QS = 1800 + 240P

Уравнение предложения пшеницы в США в 1981 году выглядит следующим образом:

\[Q_s = 1800 + 240P\]

где \(P\) - цена за бушель пшеницы в долларах, а \(Q_s\) - объем предложения в миллионах бушелей в год.

Уравнение спроса на пшеницу в 1981 году:

\[Q_d = 3550 - 266P\]

где \(P\) - цена за бушель пшеницы в долларах, а \(Q_d\) - объем спроса в миллионах бушелей в год.

а) Чтобы найти равновесную цену и количество пшеницы в 1981 году, необходимо приравнять уравнение предложения и уравнение спроса:

\[Q_s = Q_d\]

\[1800 + 240P = 3550 - 266P\]

Приведем подобные члены:

\[506P = 1750\]

Разделим обе части уравнения на 506:

\[P = \frac{1750}{506} \approx 3.458\]

Теперь, чтобы найти количество пшеницы в равновесии, подставим значение найденной цены в уравнение предложения или спроса:

\[Q = 1800 + 240P = 1800 + 240 \cdot 3.458 \approx 2526.72\]

Таким образом, равновесная цена в 1981 году составляла около 3.458 долларов за бушель пшеницы, а объем пшеницы в равновесии составлял около 2526.72 миллионов бушелей в год.

в) Чтобы определить, как изменился общий спрос на пшеницу к середине 80-х годов, мы должны использовать новое уравнение спроса на пшеницу:

\[Q_d = 2580\]

Теперь мы можем решить данное уравнение для цены и найти изменение общего спроса.

\[2580 = 3550 - 266P\]

Приведем подобные члены:

\[266P = 3550 - 2580\]

\[266P = 970\]

Разделим обе части уравнения на 266:

\[P = \frac{970}{266} \approx 3.646\]

Таким образом, к середине 80-х годов равновесная цена на пшеницу составляла около 3.646 доллара за бушель. Чтобы найти изменение общего спроса, вычтем новую равновесную цену из старой:

\[\Delta Q_d = Q_d(1985) - Q_d(1981) = 2580 - 3550 = -970\]

Отрицательное значение означает снижение спроса на пшеницу. Таким образом, общий спрос снизился на 970 миллионов бушелей в год.