На рисунке показано изображение карандаша, полученное с помощью собирательной линзы, где нижний конец карандаша

Конечно, я помогу вам с решением задачи. Для начала давайте рассмотрим изображение, полученное с помощью собирательной линзы, где нижний конец карандаша находится в точке А.

\[
\begin{{center}}
\begin{{tikzpicture}}[scale=0.5]
% Draw lens
\draw[thick] (-6,0) -- (-4.4,-1.6) -- (-2.8,1.6) -- (-1.2,-1.6) -- (0,0);
% Draw object and rays
\draw[thick, dashed] (-7,-2) -- (-5,2);
\draw[thick, dashed] (-5,2) -- (-4,-2);
\draw[thick, dashed] (-4,-2) -- (-1,2);
\draw[thick, dashed] (-1,2) -- (0,-2);
\draw[thick] (-8,-2) -- (-6,2);
\draw[thick] (-6,2) -- (-5,-2);
\draw[thick] (-5,-2) -- (-2,2);
\draw[thick] (-2,2) -- (-1,-2);
% Label points
\node at (-8,-2) {{A}};
\node at (-1,-2) {{B}};
\node at (-8,1) {{P}};
\end{{tikzpicture}}
\end{{center}}
\]

В данной задаче мы имеем дело со собирательной линзой, которая является выпуклой и собирает лучи в одну точку, называемую фокусом. Для удобства обозначим фокус линзы как точку P.

Чтобы определить положение изображения карандаша, используем следующие правила:

1. Любой луч, параллельный главной оптической оси, после прохождения через линзу пройдет через фокус линзы.
2. Любой луч, проходящий через фокус линзы, после прохождения через линзу будет идти параллельно главной оптической оси.

Следуя этим правилам, мы можем провести два луча от нижнего конца карандаша:

1. Луч, параллельный главной оптической оси, пройдет через фокус линзы (точку P).
2. Луч, направленный прямо в фокус (точку P), после прохождения через линзу будет идти параллельно главной оптической оси.

Теперь находим пересечение этих двух лучей. Для этого продолжим луч, исходящий из точки A, до пересечения с продолжением луча, проходящего через точку P. Обозначим это пересечение как точку B.

\[
\begin{{equation*}}
\begin{{cases}}
\text{{Луч 1: }} AP \rightarrow P \\
\text{{Луч 2: }} AB \rightarrow B
\end{{cases}}
\end{{equation*}}
\]

Теперь мы можем утверждать, что изображение нижнего конца карандаша находится в точке B. Это можно объяснить следующим образом: луч, проходящий через точку A, сталкивается с линзой и пересекает ее в точке P. Затем этот луч продолжает движение параллельно главной оптической оси и пересекает ее в точке B. Таким образом, отображение точки A формируется в точке B.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как получаются изображения с помощью собирательной линзы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам!