На рисунке, перпендикулярно прямой DВ, которая из прямых (DМ, ВМ, ОМ), можно провести прямую DМ. На рисунке

Перейдем к решению задачи по порядку.

1. На рисунке, перпендикулярно прямой DB, которая из прямых (DM, VM, OM), можно провести прямую DM.
Данное условие означает, что прямая DM будет перпендикулярна прямой DB и проходить через точку M. Таким образом, прямая DM будет образовывать прямой угол с прямой DB.

2. На рисунке, перпендикулярно плоскости MAO, которая из плоскостей (DAM, DAB, ABM), можно провести плоскость DAM.
Аналогично первому условию, данное условие говорит о том, что плоскость DAM будет перпендикулярна плоскости MAO и проходить через прямую DM. Таким образом, плоскость DAM будет образовывать прямой угол с плоскостью MAO.

3. Если наклонная имеет длину 4 см и образует угол 30° с плоскостью, то найдите проекцию наклонной на плоскость.
Для нахождения проекции наклонной на плоскость, мы можем использовать формулу проекции вектора на другой вектор.
Пусть вектор n - нормаль к плоскости, а вектор v - вектор наклонной. Тогда проекцию вектора v на плоскость вычисляют по формуле: проекция = (v•n) / |n|, где (v•n) - скалярное произведение векторов, |n| - длина вектора n.
В данном случае, угол между вектором наклонной и плоскостью составляет 30°, что означает, что скалярное произведение (v•n) будет равно произведению длины наклонной на длину нормали к плоскости умноженное на косинус угла между ними.
Таким образом, проекция наклонной на плоскость будет равна: проекция = 4 см * cos(30°).

4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 см, 4 см, 4 см.
Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора.
Пусть a, b, c - измерения сторон параллелепипеда. Тогда диагональ вычисляют по формуле: диагональ = sqrt(a^2 + b^2 + c^2), где sqrt - квадратный корень.
В данном случае, a = 2 см, b = 4 см, c = 4 см. Подставим значения в формулу и получим: диагональ = sqrt(2^2 + 4^2 + 4^2).

5. Найдите угол между плоскостями ABC и CDA1 в кубе ABCDA1B1C1D1.
Чтобы найти угол между плоскостями, мы можем использовать формулу, которая связывает нормали к этим плоскостям.
Пусть n1 и n2 - нормали к плоскостям. Тогда угол между плоскостями можно найти по формуле: угол = arccos((n1•n2) / (|n1| * |n2|)), где (n1•n2) - скалярное произведение нормалей, |n1| и |n2| - длины нормалей.
В данном случае, нормали к плоскостям ABC и CDA1 смотрят в разные стороны, поэтому для вычисления угла нам нужно взять дополнительный угол (180° - угол).
Подставим значения в формулу и получим угол между плоскостями ABC и CDA1.

Надеюсь, эти пояснения и решения помогли вам разобраться с задачами. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!