На рисунке MN=NP, точка Q находится на стороне MP. Требуется доказать, что NQ равно NP. Доказательство: 1) 2) Угол

Предоставляю вам доказательство:

1) Исходя из условия, MN равно NP, что обозначается как \(MN = NP\).

2) Также в условии указано, что точка Q находится на стороне MP.

3) Угол NQP является внешним углом треугольника NPQ.

Для доказательства равенства NQ и NP, воспользуемся теоремой о внешних углах треугольника:

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Таким образом, в треугольнике NPQ:

Угол NQP = сумма углов NQП и ПNQ. Обозначим их как \(\angle NQP = \angle NQП + \angle ПNQ\).

4) Но согласно теореме, мы знаем, что угол NQP равен внешнему углу треугольника NPQ. Значит:

\(\angle NQP = \angle NQП + \angle ПNQ\).

5) Следовательно, поэтому из предыдущего пункта, мы можем написать:

\(\angle NQП + \angle ПNQ = \angle NQP = \angle NQП + \angle ПNQ\).

6) Заметим, что \(\angle NQП + \angle ПNQ\) находится в обеих частях равенства. Исходя из свойства равенства, мы можем отбросить их:

\(\angle NQП + \angle ПNQ = \angle NQП + \angle ПNQ\).

7) Теперь, у нас есть равенство \(\angle NQП + \angle ПNQ = \angle NQП + \angle ПNQ\). Обратите внимание, что все слагаемые совпадают.

8) Поскольку все слагаемые равны, мы можем сделать вывод, что NQ равно NP:

NQ = NP.

Таким образом, доказано, что NQ равно NP в треугольнике NPQ.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!