На рисунке MN=NP, точка Q находится на стороне MP. Требуется доказать

Question

Геометрия: На рисунке MN=NP, точка Q находится на стороне MP. Требуется доказать, что NQ равно NP. Доказательство: 1) 2) Угол NQP является внешним углом треугольника, поэтому 3) В треугольнике NPQ Итак

Misticheskiy_Lord · Accepted Answer

Предоставляю вам доказательство:

1) Исходя из условия, MN равно NP, что обозначается как

M N = N P

.

2) Также в условии указано, что точка Q находится на стороне MP.

3) Угол NQP является внешним углом треугольника NPQ.

Для доказательства равенства NQ и NP, воспользуемся теоремой о внешних углах треугольника:

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Таким образом, в треугольнике NPQ:

Угол NQP = сумма углов NQП и ПNQ. Обозначим их как

∠ N Q P = ∠ N Q П + ∠ П N Q

.

4) Но согласно теореме, мы знаем, что угол NQP равен внешнему углу треугольника NPQ. Значит:

∠ N Q P = ∠ N Q П + ∠ П N Q

.

5) Следовательно, поэтому из предыдущего пункта, мы можем написать:

∠ N Q П + ∠ П N Q = ∠ N Q P = ∠ N Q П + ∠ П N Q

.

6) Заметим, что

∠ N Q П + ∠ П N Q

находится в обеих частях равенства. Исходя из свойства равенства, мы можем отбросить их:

∠ N Q П + ∠ П N Q = ∠ N Q П + ∠ П N Q

.

7) Теперь, у нас есть равенство

∠ N Q П + ∠ П N Q = ∠ N Q П + ∠ П N Q

. Обратите внимание, что все слагаемые совпадают.

8) Поскольку все слагаемые равны, мы можем сделать вывод, что NQ равно NP:

NQ = NP.

Таким образом, доказано, что NQ равно NP в треугольнике NPQ.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!

На рисунке MN=NP, точка Q находится на стороне MP. Требуется доказать, что NQ равно NP. Доказательство: 1) 2) Угол

Misticheskiy_Lord

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!