На рисунке CD = AB, O – центр окружности. Точки A, B, C, D лежат на окружности. АВ = 10 см, ВO нужно определить

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства окружности и теорему Пифагора. Давайте разберем задачу по шагам:

1. Нам дано, что \(CD = AB\) и точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O. Мы также знаем, что \(AB = 10\) см.

2. Используем свойство окружности, согласно которому радиус окружности перпендикулярен к любому касательному к окружности и проходит через точку касания.

3. Обозначим точку касания радиуса с прямой AB как точку E. Тогда OE будет радиусом окружности.

4. Так как радиус перпендикулярен касательной, то у нас имеется треугольник OBE, в котором BE является высотой.

5. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой является OE, а катетами являются OB и BE.

6. Таким образом, мы можем записать уравнение: \((BE)^2 + (OB)^2 = (OE)^2\).

7. Нам известно, что \((BE)^2 = (AB)^2 - (AE)^2\). Подставив значение \(AB = 10\) и раскрыв скобки, получим \((BE)^2 = 10^2 - (AE)^2\).

8. Также мы знаем, что \(AE = \frac{{AB}}{2}\) (получено из свойства, что высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части). Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получим \((BE)^2 = 10^2 - \left(\frac{{AB}}{2}\right)^2\).

9. Следовательно, \((BE)^2 = 100 - \left(\frac{{10}}{2}\right)^2\).

10. Продолжая вычисления, получаем \((BE)^2 = 100 - \left(\frac{{5}}{1}\right)^2 = 100 - 25 = 75\).

11. Поскольку BE - это высота треугольника OBE, то можно записать, что \(BE = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\).

Таким образом, мы определили значение BE равным \(5\sqrt{3}\) см.