На рисунке 255, если угол ACB равен 90°, угол BAC равен 60° и угол AEC равен 90°, найти значение угла СAE при условии

Чтобы найти значение угла СAE, нам нужно использовать свойства треугольника. Давайте проведем несколько логических шагов для получения ответа.

У нас есть следующий рисунок:

\[
\begin{array}{c}
A\,\,\,\,\,C\,\,\,\,\,\,E\,\,\,\,\,B\\
|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,|\\
|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,|\\
|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,|\\
\end{array}
\]

У нас есть следующие известные значения углов:

Угол ACB равен 90°,
Угол BAC равен 60°,
Угол AEC равен 90°.

Мы хотим найти значение угла СAE. Для этого давайте рассмотрим треугольник ABC. В нем сумма углов должна быть равна 180°:

\[
\angle ACB + \angle BAC + \angle ABC = 180^\circ
\]

Подставим известные значения:

\[
90^\circ + 60^\circ + \angle ABC = 180^\circ
\]

Сократим:

\[
150^\circ + \angle ABC = 180^\circ
\]

Вычтем 150° из обеих сторон:

\[
\angle ABC = 30^\circ
\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник AEC. В нем сумма углов также должна быть равна 180°:

\[
\angle CAE + \angle AEC + \angle CEA = 180^\circ
\]

Подставим известные значения:

\[
\angle CAE + 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]

Сократим:

\[
\angle CAE + 180^\circ = 180^\circ
\]

Вычтем 180° из обеих сторон:

\[
\angle CAE = 0^\circ
\]

Таким образом, мы получили, что \(\angle CAE = 0^\circ\).

Из этих рассуждений следует, что угол СAE равен 0° при условии, что AB равно 20.