На расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию от собирающей линзы, находится точечный источник света. Линза

Конечно! Давайте решим задачу постепенно и подробно.

Перед нами задача о световом пятне, образующемся на экране, который находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы. Источник света расположен на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию от линзы. Линза имеет оптическую силу 10 дптр и вставлена в оправу с радиусом кривизны 5 см.

Для начала, нарисуем диаграмму, чтобы визуализировать путь лучей. Давайте представим, что линза находится посередине диаграммы, между источником света и экраном:

      И         Л         Э

      |---------|---------|

Здесь "И" - источник света, "Л" - линза, "Э" - экран.

Теперь у нас есть изображение схемы, перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Найдем фокусное расстояние линзы. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях (дптр). Формула для определения оптической силы - \(\text{Оптическая сила} = \frac{1}{\text{Фокусное расстояние}}\). Подставим известные значения в формулу:

\[
10 \, \text{дптр} = \frac{1}{\text{Фокусное расстояние}}
\]

Выразим фокусное расстояние:

\[
\text{Фокусное расстояние} = \frac{1}{10 \, \text{дптр}}
\]

\[
\text{Фокусное расстояние} = 0.1 \, \text{м} \quad \text{(потому что 1 дптр = 1 м)}
\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 0.1 м (или 10 см).

Шаг 2: Определим положение изображения на экране. Мы знаем, что источник света расположен на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию от линзы. Таким образом, расстояние от источника света до линзы \(d_1 = 2 \times 0.1 \, \text{м} = 0.2 \, \text{м}\).

Шаг 3: Найдем положение изображения на экране при помощи линзовой формулы. Линзовая формула выглядит следующим образом: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_1\) - расстояние от источника света до линзы, и \(d_2\) - расстояние от изображения до линзы.

Так как источник света находится на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию от линзы, \(d_1 = 0.2 \, \text{м}\). Мы хотим найти \(d_2\), так что мы можем переписать линзовую формулу:

\(\frac{1}{0.1 \, \text{м}} = \frac{1}{0.2 \, \text{м}} + \frac{1}{d_2}\)

\(\frac{1}{0.1 \, \text{м}} - \frac{1}{0.2 \, \text{м}} = \frac{1}{d_2}\)

Решим эту уравнение для \(d_2\):

\(\frac{1}{0.1 \, \text{м}} - \frac{1}{0.2 \, \text{м}} = \frac{10 - 5}{50 \, \text{см}} = \frac{1}{d_2}\)

\(\frac{5}{50 \, \text{см}} = \frac{1}{d_2}\)

\(d_2 = \frac{50 \, \text{см}}{5} = 10 \, \text{см}\)

Таким образом, изображение находится на расстоянии 10 см от линзы.

Шаг 4: Найдем диаметр светового пятна на экране. Для этого мы можем использовать подобие треугольников. Обозначим диаметр светового пятна на экране как \(D\).

Мы знаем, что расстояние от линзы до экрана равно 30 см, а изображение расположено на расстоянии 10 см от линзы. Таким образом, соотношение между диаметрами пятна и линзы будет следующим: \(\frac{D}{5} = \frac{30}{10}\).

Подставим известные значения и решим уравнение:

\(\frac{D}{5} = \frac{3}{1}\)

\(D = 5 \times \frac{3}{1}\)

\(D = 15 \, \text{см}\)

Таким образом, диаметр светового пятна на экране составляет 15 см.

Надеюсь, эта подробная развернутая информация помогла вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.