На прямой l расположены точки последовательно: а1, а2, а3, а4, а5, а6, так что а1а2=а2а3=а3а4=а4а5=а5а6. Известны

Для решения данной задачи, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Найдем длину отрезка \(a_2a_5\) с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек \(a_2(2; 5)\) и \(a_5(-1; 7)\) соответственно.

Вычислим \(d\):

\[
d = \sqrt{{((-1) - 2)^2 + (7 - 5)^2}} = \sqrt{{(-3)^2 + 2^2}} = \sqrt{{9 + 4}} = \sqrt{{13}} \approx 3,61
\]

Шаг 2: Поскольку задано, что отрезок \(a_1a_2 = a_2a_3 = a_3a_4 = a_4a_5 = a_5a_6\), мы можем выразить отношения, в которых точки \(a_1, a_3, a_4\) и \(a_6\) делят отрезок \(a_2a_5\), используя параметр \(t\):

\[
a_1 = (2 - 3,61t, 5 + 2t), \quad a_3 = (2 - 2,41t, 5 + 1,6t), \quad a_4 = (2 - 1,81t, 5 + 1,2t), \quad a_6 = (2 - 0,61t, 5 + 0,4t)
\]

Шаг 3: Задача состоит в том, чтобы определить значения параметра \(t\) и, соответственно, координаты точек \(a_1, a_3, a_4\) и \(a_6\).

Для этого воспользуемся известными координатами точек \(a_2(2; 5)\) и \(a_5(-1; 7)\).

Подставим эти координаты в выражения для точек \(a_1, a_3, a_4\) и \(a_6\) и решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2 - 3,61t = -1 \\
5 + 2t = 7
\end{cases}
\]

Получаем:

\[
\begin{cases}
3,61t = 3 \\
2t = 2
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
t \approx 0,83 \\
t = 1
\end{cases}
\]

Отсюда получаем значения параметра \(t\), а затем и координаты точек \(a_1, a_3, a_4\) и \(a_6\):

\(t \approx 0,83\)
\(a_1 \approx (2 - (3,61 \cdot 0,83), 5 + (2 \cdot 0,83)) \approx (-1,99, 6,66)\)
\(a_3 \approx (2 - (2,41 \cdot 0,83), 5 + (1,6 \cdot 0,83)) \approx (-0,99, 6,33)\)
\(a_4 \approx (2 - (1,81 \cdot 0,83), 5 + (1,2 \cdot 0,83)) \approx (-0,49, 6)\)
\(a_6 \approx (2 - (0,61 \cdot 0,83), 5 + (0,4 \cdot 0,83)) \approx (1,49, 5,33)\)

Итак, отношения, в которых точки \(a_1, a_3, a_4\) и \(a_6\) делят отрезок \(a_2a_5\), равны примерно 0,83, 1, 1, 0,83 соответственно. Координаты этих точек приближенно равны \((-1,99; 6,66)\), \((-0,99; 6,33)\), \((-0,49; 6)\), \((1,49; 5,33)\) соответственно.