На прямой l расположены точки последовательно: а1, а2, а3, а4, а5, а6, так что а1а2=а2а3=а3а4=а4а5=а5а6. Известны

На прямой l расположены точки последовательно: а1, а2, а3, а4, а5, а6, так что а1а2=а2а3=а3а4=а4а5=а5а6. Известны координаты точек а2(2; 5) и а5(-1; 7) в системе координат. Необходимо определить отношения, в которых точки а1, а3, а4 и а6 делят отрезок а2, а5, а также узнать координаты этих точек.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Vesna

Vesna

Для решения данной задачи, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Найдем длину отрезка a2a5 с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d=(x2x1)2+(y2y1)2

где (x1,y1) и (x2,y2) - координаты точек a2(2;5) и a5(1;7) соответственно.

Вычислим d:

d=((1)2)2+(75)2=(3)2+22=9+4=133,61

Шаг 2: Поскольку задано, что отрезок a1a2=a2a3=a3a4=a4a5=a5a6, мы можем выразить отношения, в которых точки a1,a3,a4 и a6 делят отрезок a2a5, используя параметр t:

a1=(23,61t,5+2t),a3=(22,41t,5+1,6t),a4=(21,81t,5+1,2t),a6=(20,61t,5+0,4t)

Шаг 3: Задача состоит в том, чтобы определить значения параметра t и, соответственно, координаты точек a1,a3,a4 и a6.

Для этого воспользуемся известными координатами точек a2(2;5) и a5(1;7).

Подставим эти координаты в выражения для точек a1,a3,a4 и a6 и решим систему уравнений:

{23,61t=15+2t=7

Получаем:

{3,61t=32t=2

{t0,83t=1

Отсюда получаем значения параметра t, а затем и координаты точек a1,a3,a4 и a6:

t0,83
a1(2(3,610,83),5+(20,83))(1,99,6,66)
a3(2(2,410,83),5+(1,60,83))(0,99,6,33)
a4(2(1,810,83),5+(1,20,83))(0,49,6)
a6(2(0,610,83),5+(0,40,83))(1,49,5,33)

Итак, отношения, в которых точки a1,a3,a4 и a6 делят отрезок a2a5, равны примерно 0,83, 1, 1, 0,83 соответственно. Координаты этих точек приближенно равны (1,99;6,66), (0,99;6,33), (0,49;6), (1,49;5,33) соответственно.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello