На плоскость α опущена наклонная линия AB (A∈α). Длина наклонной составляет 22 см, а она образует угол

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства треугольников и пропорции.

Подробное решение задачи:

1. Поскольку наклонная линия AB образует угол 30° с перпендикуляром на плоскость, мы можем провести перпендикуляр CD от точки D на наклонной линии AB к плоскости α. Тогда мы получим следующую картину:
AB (22 см)
|\
| \
| \
| \
C D
где AD является проекцией наклонной линии AB на плоскость α.

2. Нам известно, что угол ADC является прямым по построению, так как D - точка пересечения прямой AB с плоскостью α и CD - перпендикуляр к плоскости α.

3. Теперь мы можем использовать геометрическую связь между наклонной линией AB и ее проекцией AD на плоскость α. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы. В нашем случае:
AC^2 + CD^2 = AD^2
Так как нам известна длина наклонной линии AB равная 22 см и угол ADC равен 90°, то мы можем записать:
AC^2 + (22 см)^2 = AD^2

4. Теперь, мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения AC. Для этого, мы можем использовать свойство синуса:
sin(30°) = AC / (22 см)
AC = (22 см) * sin(30°)

5. Подставим значение AC в уравнение из пункта 3 и решим уравнение для нахождения AD:
(22 см)^2 + (22 см * sin(30°))^2 = AD^2
AD = sqrt((22 см)^2 + (22 см * sin(30°))^2)

6. Теперь, чтобы найти длину проекции AD, мы можем подставить полученное значение AD в уравнение:
AD = sqrt((22 см)^2 + (22 см * sin(30°))^2)

Таким образом, получаем, что длина проекции AD равна \(AD \approx \sqrt{(22 \, см)^2 + (22 \, см \cdot \sin(30°))^2}\) (округляем значение до нужного числа знаков после запятой).