На плоском столе находится доска, которая имеет массу 5 кг. На краю доски находится брусок массой m=1 кг. К бруску

Для начала, давайте построим свободное тело бруска и составим уравнение равновесия по оси x.

На брусок действуют следующие силы:

1. Гравитационная сила \( F_1 = m \cdot g \), где \( m \) - масса бруска, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²).
2. Сила натяжения нити \( T \), которая равна силе трения \( F_{friction} = u \cdot N \), где \( u \) - коэффициент трения, \( N \) - нормальная сила.

Так как система находится в состоянии покоя, все силы компенсируют друг друга:

\[ F_1 = T \]

Заменим \( F_1 \) и \( T \) соответствующими выражениями:

\[ m \cdot g = u \cdot N \]

Теперь составим уравнение для нормальной силы \( N \). На доску действуют две силы:

1. Гравитационная сила \( F_2 = m_2 \cdot g \), где \( m_2 \) - масса доски.
2. Сила реакции опоры \( N \), направленная вверх.

Так как система находится в состоянии покоя, вертикальные силы также компенсируют друг друга:

\[ F_2 = N \]

Заменим \( F_2 \) и \( N \) соответствующими выражениями:

\[ m_2 \cdot g = N \]

Теперь мы можем связать уравнения:

\[ m \cdot g = u \cdot (m_2 \cdot g) \]

Таким образом, для того чтобы брусок начал скользить по доске, должно выполняться условие:

\[ m \cdot g > u \cdot (m_2 \cdot g) \]

Подставим известные значения и решим это неравенство для массы груза \( m_1 \):

\[ 5 \cdot 9.8 > 0.2 \cdot (1 \cdot 9.8) \]

\[ 49 > 1.96 \]

Таким образом, масса груза \( m_1 \) должна быть больше 1.96 кг.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Чтобы определить время, через которое брусок упадет с доски, нам необходимо использовать уравнение движения.

Первоначальная скорость \( v_0 \) равна 0, так как брусок находится в состоянии покоя. Расстояние, которое нужно пройти \( s \), равно длине доски \( L \). Запишем уравнение движения:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Где:

- \( v_0 \) - начальная скорость (0)
- \( t \) - время
- \( a \) - ускорение

Ускорение \( a \) можно найти, разделив силу трения \( F_{friction} \) на массу бруска \( m \):

\[ a = \frac{F_{friction}}{m} = \frac{u \cdot N}{m} \]

Заменяем \( N \) соответствующим выражением:

\[ a = \frac{u \cdot (m_2 \cdot g)}{m} \]

Теперь можем записать уравнение движения:

\[ L = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{u \cdot (m_2 \cdot g)}{m}\right) \cdot t^2 \]

Упростим и получим квадратное уравнение:

\[ L = \frac{u \cdot (m_2 \cdot g)}{2m} \cdot t^2 \]

Теперь решим это уравнение для \( t \):

\[ t^2 = \frac{(2m \cdot L)}{(u \cdot m_2 \cdot g)} \]

\[ t = \sqrt{\frac{2m \cdot L}{u \cdot m_2 \cdot g}} \]

Подставим известные значения:

\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 2m_1min \cdot L}{0.2 \cdot m_2 \cdot 9.8}} \]

Я надеюсь, что это полный ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!