На P−V диаграмме изображены три возможных пути расширения идеального одноатомного газа от состояния 1 к состоянию

Для начала, давайте разберемся с обозначениями, чтобы было понятно, о чем идет речь.

На P−V диаграмме изображены три возможных пути расширения идеального одноатомного газа от состояния 1 к состоянию 3.

Первый путь состоит из двух участков. Линия 1−2 представляет собой отрезок прямой, тогда как участок 2−3 является изобарой.

Второй путь на диаграмме имеет прямой отрезок 1−3.

Третий путь состоит из изобары 1−4 и прямого отрезка 4−3.

Даны начальные условия: P0 = 105 Па и V0 = 2.

Давайте рассмотрим каждый путь по отдельности и проанализируем их.

Путь 1:

На этом пути давление изменяется от состояния 1 до состояния 2 на отрезке прямой линии. Затем газ расширяется от состояния 2 до состояния 3 на изобаре, где давление постоянно.

Для решения задачи нам необходимо знать уравнение состояния идеального газа. Для одноатомного идеального газа оно выглядит следующим образом:

\[ PV = nRT \]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Поскольку мы имеем дело с идеальным газом, можно сказать, что уравнение состояния будет выполняться на каждом пути.

На первом участке пути, от состояния 1 до состояния 2 на отрезке прямой линии, мы имеем постоянное давление. Давайте обозначим его через P1.

Таким образом, уравнение состояния на этом участке будет выглядеть следующим образом:

\[ P1 \cdot V1 = nRT \]

где V1 - объем газа на участке 1−2.

Затем, на втором участке пути, от состояния 2 до состояния 3 на изобаре, мы имеем постоянное давление P2.

Уравнение состояния на этом участке будет иметь вид:

\[ P2 \cdot V2 = nRT \]

где V2 - объем газа на участке 2−3.

Мы знаем, что начальное давление P0 = 105 Па, а начальный объем V0 = 2.

Давайте выразим конечные объемы V1 и V2 через P0, P1 и P2, используя уравнения состояния идеального газа.

Для участка 1−2:

\[ P1 = \frac{{P0 \cdot V0}}{{V1}} \]

Для участка 2−3:

\[ P2 = \frac{{P1 \cdot V1}}{{V2}} \]

Из этих уравнений можно выразить V1 и V2:

\[ V1 = \frac{{P0 \cdot V0}}{{P1}} \]

\[ V2 = \frac{{P1 \cdot V1}}{{P2}} \]

После того, как мы найдем значения V1 и V2, будем иметь достаточно информации, чтобы рассчитать объем газа на всем пути от состояния 1 до состояния 3:

\[ V_{\text{путь 1}} = V1 + V2 \]

Ответ на задачу будет представлен значением Vпуть 1.

Таким образом, для решения поставленной задачи необходимо вычислить значения P1, V1, P2, V2 и Vпуть 1 с использованием указанных уравнений.