На основе свойств комбинаторики, вычислите сумму и проверьте, верно ли полученное равенство, когда n=3;4.
Zolotoy_Gorizont_9287
Конечно! Для начала рассмотрим задачу с n = 3. Мы должны вычислить сумму и проверить равенство.
Согласно свойствам комбинаторики, сумма всех биномиальных коэффициентов для данного n равна .
Для n = 3, мы можем вычислить сумму следующим образом:
Давайте вычислим каждый биномиальный коэффициент по отдельности:
- это число сочетаний из 3 элементов, выбранных ни одним из них. Такое сочетание есть только одно - пустое множество. Таким образом, .
- это число сочетаний из 3 элементов, выбранных одним из них. В нашем случае мы можем выбрать один элемент из трех, поэтому .
- это число сочетаний из 3 элементов, выбранных двумя из них. У нас есть три элемента, и мы должны выбрать два из них. Это сочетание можно выразить как .
- это число сочетаний из 3 элементов, выбранных всеми тремя. В нашем случае у нас только одно сочетание - все три элемента, поэтому .
Теперь давайте сложим все полученные биномиальные коэффициенты:
Таким образом, сумма биномиальных коэффициентов для n = 3 равна 8.
Теперь давайте проверим равенство . Видим, что наше полученное значение суммы и выражение равны, следовательно, равенство соблюдается.
Теперь рассмотрим задачу с n = 4. Вычислим сумму и проверим равенство.
Аналогично предыдущему рассуждению, сумма всех биномиальных коэффициентов для n равна .
Для n = 4, мы можем вычислить сумму:
Вычислим биномиальные коэффициенты:
Сложим все полученные значения:
Таким образом, сумма биномиальных коэффициентов для n = 4 равна 16.
Теперь проверим равенство . Значения суммы и выражения равны, поэтому равенство верно.
Итак, мы вычислили сумму биномиальных коэффициентов для n = 3 и n = 4 и проверили, что полученные значения совпадают с .
Согласно свойствам комбинаторики, сумма всех биномиальных коэффициентов для данного n равна
Для n = 3, мы можем вычислить сумму следующим образом:
Давайте вычислим каждый биномиальный коэффициент по отдельности:
Теперь давайте сложим все полученные биномиальные коэффициенты:
Таким образом, сумма биномиальных коэффициентов для n = 3 равна 8.
Теперь давайте проверим равенство
Теперь рассмотрим задачу с n = 4. Вычислим сумму и проверим равенство.
Аналогично предыдущему рассуждению, сумма всех биномиальных коэффициентов для n равна
Для n = 4, мы можем вычислить сумму:
Вычислим биномиальные коэффициенты:
Сложим все полученные значения:
Таким образом, сумма биномиальных коэффициентов для n = 4 равна 16.
Теперь проверим равенство
Итак, мы вычислили сумму биномиальных коэффициентов для n = 3 и n = 4 и проверили, что полученные значения совпадают с
Знаешь ответ?