На основании представленных данных, определите, во сколько раз площадь треугольника poh больше площади треугольника

Для определения во сколько раз площадь треугольника poh больше площади треугольника def, нам необходимо сначала вычислить площади обоих треугольников.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр (полусумма сторон треугольника), \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Дано, что у треугольника def стороны имеют длины:

\[d = 4\]
\[e = 7\]
\[f = 9\]

Сначала вычислим полупериметр треугольника def:

\[p_1 = \frac{d + e + f}{2} = \frac{4 + 7 + 9}{2} = 10\]

Теперь, используя формулу Герона, вычислим площадь треугольника def:

\[S_1 = \sqrt{p_1(p_1 - d)(p_1 - e)(p_1 - f)} = \sqrt{10(10 - 4)(10 - 7)(10 - 9)} = \sqrt{10 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{180} \approx 13.42\]

Далее, рассмотрим треугольник poh с длинами сторон:

\[p = 5\]
\[o = 8\]
\[h = 6\]

Вычисляем полупериметр треугольника poh:

\[p_2 = \frac{p + o + h}{2} = \frac{5 + 8 + 6}{2}= \frac{19}{2} = 9.5 \]

Затем, используя формулу Герона, вычисляем площадь треугольника poh:

\[S_2 = \sqrt{p_2(p_2 - p)(p_2 - o)(p_2 - h)} = \sqrt{9.5(9.5 - 5)(9.5 - 8)(9.5 - 6)}\]

\[ = \sqrt{9.5 \cdot 4.5 \cdot 1.5 \cdot 3.5} = \sqrt{240.375} \approx 15.51\]

Итак, мы получили площади треугольников def и poh. Чтобы вычислить, во сколько раз площадь треугольника poh больше площади треугольника def, мы делим площадь пoh на площадь def:

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{\sqrt{240.375}}{\sqrt{180}} \approx \frac{15.51}{13.42} \approx 1.16\]

Итак, площадь треугольника poh примерно на 16% больше площади треугольника def.