Какая величина силы, действующей на точку a, если две силы ab−→− и ac−→−

Question

Геометрия: Какая величина силы, действующей на точку a, если две силы ab−→− и ac−→− одинаковой величины действуют на нее под углом ∡a=70°, и итоговая сила равна 67 н (округлить результат до целых)? Ответ

Золотой_Орел · Accepted Answer

Чтобы найти величину силы, действующей на точку a, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает угол между двумя векторами и их величины с величиной итоговой силы. По теореме косинусов, для треугольника, сформированного векторами ab−→− и ac−→−, имеем:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (∠ a)

где c - величина итоговой силы, a и b - величины сил ab−→− и ac−→− соответственно, а

∠ a

- угол, образованный векторами ab−→− и ac−→−. Мы знаем, что c равно 67 Н и

∠ a

равен 70°.

Теперь, чтобы найти величину сил ab−→− и ac−→−, мы можем использовать эту формулу и решить ее относительно a и b. Подставим известные значения в формулу:

67^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (70 °)

Решив это уравнение относительно a и b, мы найдем их величины.

Давайте решим это пошагово. Выполним несколько алгебраических преобразований для того, чтобы избавиться от неизвестных a и b:

a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (70 °) = 67^{2}

Так как силы ab−→− и ac−→− одинаковой величины, то a = b, поэтому мы можем заменить b на a:

2 a^{2} - 2 a^{2} \cos (70 °) = 67^{2}

Раскроем косинус 70° с использованием таблицы значений:

2 a^{2} - 2 a^{2} \cdot 0.342 = 67^{2}

Далее, решим это уравнение относительно a:

2 a^{2} - 0.684 a^{2} = 4489

1.316 a^{2} = 4489

a^{2} = \frac{4489}{1.316}

a = \sqrt{\frac{4489}{1.316}}

Вычислив это численно, получаем:

a \approx 50.6 Н

Так как силы ab−→− и ac−→− одинаковой величины, то величина силы ab−→− также равна 50.6 Н.

Таким образом, величина силы, действующей на точку a, составляет примерно 50.6 Н.

Какая величина силы, действующей на точку a, если две силы ab−→− и ac−→− одинаковой величины действуют на нее под углом

Золотой_Орел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!