На окружности радиусом R = 5 м кошка бежит за мышкой со скоростью Vк = 40 км/ч. Когда расстояние между ними

Для решения данной задачи, нам нужно выяснить, какаова общая длина окружности и какова скорость движения кошки и мышки.

1. Вычисление длины окружности:

Окружность имеет радиус R = 5 метров. Формула для вычисления длины окружности:

\[ L = 2\pi R \]

где L - длина окружности, а \( \pi \) (пи) является математической константой, приближенно равной 3.14. Подставляя значение радиуса R, мы получаем:

\[ L = 2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 31.4 \] метров.

Теперь мы знаем, что длина окружности равна 31.4 метров.

2. Расчет скорости кошки и мышки:

Кошка бежит за мышкой со скоростью Vк = 40 км/ч (километров в час), а мышка начинает бежать со скоростью Vм = 50 км/ч.

Чтобы использовать одну единицу измерения времени, давайте приведем скорости в метрах в секунду. Для этого нам нужно разделить скорости на 3.6 (так как 1 км/ч = 1000 м/3600 с = 1 м/с).

Скорость кошки:

\[ Vк = \frac{40 \cdot 1000}{3600} = \frac{100000}{3600} = \frac{250}{9} \] м/с.

Скорость мышки:

\[ Vм = \frac{50 \cdot 1000}{3600} = \frac{125}{9} \] м/с.

Теперь у нас есть значения скоростей кошки и мышки в м/с.

3. Расчет времени, необходимого для того, чтобы мышка отдалась от кошки на расстояние, равное половине длины окружности:

У нас есть движение по окружности, и мышка бежит быстрее, чем кошка. Всего времени потребуется столько, сколько мышка пройдет расстояние, равное половине длины окружности.

Расстояние, которое мышка должна пройти, равно половине длины окружности:

\[ d = \frac{L}{2} = \frac{31.4}{2} = 15.7 \] метров.

Теперь мы можем использовать формулу времени:

\[ t = \frac{d}{Vм - Vк} \]

Подставляя значения, получим:

\[ t = \frac{15.7}{\frac{125}{9} - \frac{250}{9}} \]

Для упрощения выражения в знаменателе, мы можем привести дробь к общему знаменателю и вычесть числитель:

\[ t = \frac{15.7}{\frac{125 - 250}{9}} = \frac{15.7}{-\frac{125}{9}} \]

Умножаем числитель и знаменатель на -9, чтобы избавиться от отрицательного знака в знаменателе:

\[ t = -\frac{15.7 \cdot 9}{125} = -\frac{141.3}{125} \] секунд.

Ответ: Чтобы мышка отдалась от кошки на расстояние, равное половине длины окружности, потребуется примерно \( -\frac{141.3}{125} \) секунд, где отрицательный знак указывает, что мышка отдалится в обратном направлении от кошки.