На квадратной доске, которая разделена на клетки, как показано на рисунке, сколько квадратов с одинаковым количеством

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово. У нас есть квадратная доска, разделенная на клетки, и нам нужно найти количество квадратов, в которых количество черных и белых клеток одинаково.

Предположим, у нас есть доска размером \(n\) на \(n\) клеток, где \(n\) - целое число. Мы можем представить каждый квадрат на доске как комбинацию вертикальных и горизонтальных линий. Если мы хотим найти квадраты с одинаковым количеством черных и белых клеток, то нам нужно задать условия, которым должны удовлетворять стороны этих квадратов.

Пусть у нас будет \(k\) горизонтальных линий и \(k\) вертикальных линий, образующих каждую сторону квадрата. Чтобы внутри такого квадрата было одинаковое количество черных и белых клеток, количество линий должно быть четным числом.

Теперь нам нужно определить, сколько таких комбинаций линий \(k\) мы можем выбрать для каждой стороны квадрата. Для горизонтальных линий есть \(n - 1\) возможных мест, где мы можем выбрать линию, а для вертикальных линий также есть \(n - 1\) возможных мест.

Таким образом, общее количество комбинаций линий для каждой стороны квадрата будет равно \((n - 1) \times (n - 1)\).

Однако, чтобы получить только квадраты, у которых количество черных и белых клеток одинаково, мы должны выбирать только такие комбинации линий, которые дают четное количество разделенных клеток.

Предположим, что у нас есть горизонтальная линия посередине квадрата. Эта линия разделит каждую сторону квадрата пополам, создавая две равные половины.

Получается, что мы можем выбрать только каждую вторую комбинацию линий для каждой стороны квадрата, чтобы получить только квадраты с одинаковым количеством черных и белых клеток.

Таким образом, общее количество квадратов с одинаковым количеством черных и белых клеток на квадратной доске размером \(n\) на \(n\) клеток будет равно \(\frac{(n - 1) \times (n - 1)}{2}\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!