На клетчатой бумаге с единичным размером клетки изображен параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD короче высоты

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть основные свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

В параллелограмме ABCD, сторона AB и сторона CD являются параллельными. Аналогично, сторона AD и сторона BC также являются параллельными.

Факт: В параллелограмме, высота, проведенная к основанию (стороне), это расстояние, измеренное перпендикулярно основанию (стороне), от основания (стороны) до противоположной стороны.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти отношение между стороной AD и высотой, проведенной к этой стороне.

Пусть высота параллелограмма, проведенная к стороне AD, обозначена как h. Из факта, упомянутого выше, мы знаем, что высота h является перпендикулярной стороне AD и пересекает сторону BC.

Так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, которые равны, то сторона BC равна стороне AD. Пусть длина стороны AD равна l.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD, где сторона BC является основанием, а высота h является высотой.

Треугольник BCD - это прямоугольный треугольник, поскольку его высота h перпендикулярна к основанию BC.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длины основания на длину высоты, т.е.

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

В нашем случае, основание треугольника BCD равно стороне BC, что равно l.

Таким образом, площадь треугольника BCD равна:

\[S = \frac{1}{2} \times l \times h\]

Затем, поскольку стороны AD и BC равны, можно сказать, что сторону AD можно представить как:

\[AD = BC = l\]

Нам также известно, что длина стороны AD меньше величины высоты, проведенной к этой стороне. Давайте обозначим это соотношение как:

\[AD = \frac{1}{x} \times h\]

где \(x\) - множитель, показывающий, во сколько раз сторона AD короче высоты.

Используя эти уравнения, мы можем сопоставить сторону AD, выраженную через \(l\), и сторону AD, выраженную через \(h\):

\[\frac{1}{x} \times h = l\]

Очевидно, что \(l = h\) (поскольку сторона BC равна стороне AD).

Теперь мы можем подставить \(l = h\) в уравнение:

\[\frac{1}{x} \times h = h\]

Переставляя уравнение, получаем:

\[\frac{1}{x} = 1\]

Теперь найдем \(x\) путем взятия обратного значения от обеих сторон уравнения:

\[x = \frac{1}{1}\]

Поэтому значение \(x\) равно 1.

Чтобы ответить на вопрос задачи, сторона AD короче высоты, проведенной к этой стороне, в 1 раз.

Таким образом, сторона AD короче высоты в 1 раз.