На какую величину увеличится скорость реакции B+D=BD, если начальная температура составляла 35 °С, а затем повысилась

Чтобы ответить на эту задачу, нужно использовать уравнение Аррениуса. Уравнение Аррениуса связывает скорость химической реакции с температурой и температурным коэффициентом реакции. Оно имеет вид:

\[k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где:
\(k\) - скорость реакции,
\(A\) - предэкспоненциальный множитель,
\(E_a\) - энергия активации,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/моль·К}\)),
\(T\) - температура (в Кельвинах).

Начнем с определения предэкспоненциального множителя \(A\). Предэкспоненциальный множитель \(A\) - это частота столкновения молекул реагентов, когда температура равна 0 °C (или 273 К). В данной задаче значение \(A\) неизвестно, но нам даны значения скорости реакции и температурного коэффициента при двух разных температурах. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти \(A\).

Подставим данные, которые у нас есть:

При \(T_1 = 35\) °C = 308 К скорость реакции равна \(k_1\),
А при \(T_2 = 65\) °C = 338 К скорость реакции равна \(k_2\).

Теперь, подставим эти значения в уравнение Аррениуса и найдем \(A\):

\[k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}\]

\[k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}\]

Разделим эти два уравнения и избавимся от экспоненты:

\[\frac{k_2}{k_1} = \frac{e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}}\]

Теперь, используя свойство экспоненты \(e^{-a} \div e^{-b} = e^{b-a}\), это уравнение можно переписать следующим образом:

\[\frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}\]

Теперь найдем значение \(\frac{k_2}{k_1}\):

\[\frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{308} - \frac{1}{338}\right)}\]

Затем, найдем значение \(\frac{E_a}{R}\), умножив выражение \(\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)\) на \(\frac{R}{308 \cdot 338}\):

\[\frac{E_a}{R} = \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) \cdot \frac{308 \cdot 338}{30 \cdot 308 \cdot 338} = \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) \cdot \frac{1}{30}\]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(\frac{E_a}{R}\), чтобы найти, на какую величину увеличится скорость реакции, если температура повысится. Для этого мы воспользуемся уравнением Аррениуса:

\[k_3 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_3}}\]

Здесь:
\(k_3\) - искомая скорость реакции после повышения температуры,
\(T_3\) - новая температура, которая составляет 65 °C = 338 K.

Поскольку предэкспоненциальный множитель \(A\) неизвестен, мы не можем найти абсолютное значение \(k_3\). Однако, мы можем найти, насколько увеличится скорость реакции по сравнению с начальной скоростью \(k_1\). Выразим \(k_3\) относительно \(k_1\):

\[\frac{k_3}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_3}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}} = \frac{e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_3}}}{e^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}} = e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_3}\right)}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[\frac{k_3}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{308} - \frac{1}{338}\right)}\]

Теперь, учитывая, что начальная скорость реакции \(k_1\) равна 1, вычислим \(\frac{k_3}{k_1}\):

\[\frac{k_3}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{308} - \frac{1}{338}\right)} = e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{30}{308 \cdot 338}\right)}\]

Получили значение \(\frac{k_3}{k_1}\), которое показывает, насколько увеличится скорость реакции после повышения температуры до 65 °C.