На какую величину можно настроить длину волны колебательного контура, состоящего из катушки с индуктивностью 4 мкгн

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Для определения длины волны колебательного контура, мы можем использовать следующее соотношение:

\[\lambda = \frac{c}{f}\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(c\) - скорость света, которую обычно принимают равной \(3 \times 10^8\) м/с.

Давайте рассчитаем пошагово:

Шаг 1: Расчет резонансной частоты колебательного контура

Подставим значения индуктивности и емкости в формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 10^{-6}\ \text{Гн} \times 0.02 \times 10^{-6}\ \text{Ф}}}\]

Упростим:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{8 \times 10^{-14}\ \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}\]

Шаг 2: Расчет длины волны

Подставим полученное значение частоты в формулу:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{f}\]

Подставим значение \(f\):

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{8 \times 10^{-14}\ \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}}\]

Упростим:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{2\pi}{\sqrt{8 \times 10^{-14}\ \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}}\]

Теперь можем вычислить значение длины волны:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{2\pi}{\sqrt{8 \times 10^{-14}\ \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}}\]

Распишем корень:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{2\pi}{\sqrt{8 \times 10^{-14}\ \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}} \times \frac{\sqrt{8 \times 10^{-14}\ \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}{\sqrt{8 \times 10^{-14}\ \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}\]

Упростим:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{2\pi \sqrt{8 \times 10^{-14}\ \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}{\sqrt{8 \times 10^{-14}\ \text{Гн} \cdot \text{Ф}}}}\]

Подставим числовые значения:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{2\pi \times \sqrt{8 \times 10^{-14}}}{\sqrt{\text{Гн} \cdot \text{Ф}}}}\]

Упростим под знаком корня:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{2\pi \times \sqrt{8 \times 10^{-14}}}{\sqrt{10^{-14}}}}\]

Упростим числитель:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{2\pi \sqrt{8}}{1}}\]

Упростим корень:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{2\pi \times 2\sqrt{2}}{1}}\]

Упростим знаменатель:

\[\lambda = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{\frac{4\pi \sqrt{2}}{1}}\]

Вычислим значение длины волны:

\[\lambda \approx \frac{3 \times 10^8}{1.26} \approx 238,095,238\ \text{м}\]

Полученное значение длины волны в колебательном контуре около 238,095,238 метров.