На какую величину изменится импульс камня: а) в течение первой секунды падения? б) в течение второй секунды падения?

Хорошо, рассмотрим данную задачу о изменении импульса камня во время падения. Чтобы решить задачу, нам понадобятся знания о законах движения и формулах, связанных с импульсом и падением свободных тел.

Импульс определяется как произведение массы тела на его скорость:

\[импульс = масса \times скорость.\]

При падении камня под воздействием гравитационной силы, скорость камня будет изменяться со временем. Мы можем использовать формулы связанные с ускорением и временем, чтобы найти изменение импульса.

а) Для определения изменения импульса камня за первую секунду падения, нужно знать начальное значение импульса и разницу в скорости перед и после первой секунды падения.

Если мы предположим, что камень выпадает с покоя, его начальный импульс будет равен нулю, так как начальная скорость равна нулю. После первой секунды падения, скорость камня будет равна ускорению свободного падения \(g\) умноженному на время падения, то есть \(v = g \cdot t\), где \(g\) примерно равно \(9.8 м/с^2\) на поверхности Земли.

Изменение импульса камня за первую секунду падения будет равно:

\[\Delta импульс = масса \times (\text{конечная скорость} - \text{начальная скорость}) = масса \times (g \cdot 1 - 0) = масса \cdot g.\]

б) Перейдем ко второй секунде падения. В этом случае начальная скорость камня после первой секунды становится конечной скоростью для второй секунды. Таким образом, начальная скорость для второй секунды падения будет \(v = g \cdot 1\), а конечная скорость будет \(v = g \cdot 2\).

Изменение импульса камня за вторую секунду падения будет равно:

\[\Delta импульс = масса \times (\text{конечная скорость} - \text{начальная скорость}) = масса \times (g \cdot 2 - g \cdot 1) = масса \cdot g.\]

в) Теперь рассмотрим общую формулу для изменения импульса камня за \(n\)-ую секунду падения. Начальная скорость будет \(v = g \cdot (n-1)\), а конечная скорость будет \(v = g \cdot n\). Тогда изменение импульса будет равно:

\[\Delta импульс = масса \times (\text{конечная скорость} - \text{начальная скорость}) = масса \times (g \cdot n - g \cdot (n-1)) = масса \cdot g.\]

Таким образом, независимо от времени падения, изменение импульса камня всегда будет равно произведению его массы на ускорение свободного падения. Это происходит потому, что ускорение остается постоянным для свободного падения, иначе говоря, ускорение всегда равно \(g\) для всех моментов времени.

Пожалуйста, обратите внимание, что масса камня должна быть измерена в килограммах, а значение \(g\) в метрах в секунду в квадрате. Всегда важно проверять соответствующие единицы измерения в задачах физики.