На какую минимальную суммарную длину можно уменьшить кодовые слова для оставшихся букв, если только буквы Ч, У, Х

Для решения этой задачи, нам необходимо составить оптимальный префиксный код для оставшихся букв. Оптимальный код можно создать, используя алгоритм Хаффмана. Давайте применим этот алгоритм.

1. Создадим таблицу или список, в котором будем отслеживать буквы и их частоты в исходных данных:

Буква | Частота
------|--------
А | a
Б | b
В | c
Г | d
Д | e
Е | f
И | g
К | h
М | i
Н | j
О | k
П | l
Р | m
С | n
Т | o
Ф | p
Э | q
Ю | r

2. Упорядочим буквы по возрастанию частоты и построим дерево Хаффмана:

\[
\begin{align*}
& В & & Г & \\
& / & & \ & \\
& c & &d &\\
& / \ & & & \\
f & 0 & & 1 & \\
& / & & / & \\
a & b & & & \\
& \ & & \ & \\
& r & & p & \\
& & & \ & \\
& & & m & \\
& & & & \\
& & & c & \\
& & & & \\
& & & l & \\
& & & & \\
& & & \ & \\
& & & k & \\
& & & & \\
& & & j & \\
& & & & \\
& & & o & \\
& & & & \\
& & & h & \\
& & & & \\
& & & i & \\
& & & & \\
& & & e & \\
& & & & \\
& & & n & \\
& & & & \\
& & & t & \\
& & & & \\
& & & g & \\
& & & & \\
& & & q & \\
& & & & \\
& & & p & \\
& & & & \\
& & & П & \\
& & & & \\
& & & m & \\
& & & & \\
& & & o & \\
& & & & \\
& & & 1 & \\
& & & & \\
& & & 0 & \\
& & & & \\
& & & С & \\
& & & & \\
& & & r & \\
& & & & \\
& & & / & \\
& & & & \\
& & & b & \\
& & & & \\
& & & 0 & \\
& & & & \\
& & & Ю & \\
& & & & \\
& & & Я & \\
& & & & \\
& & & 1 & \\
& & & & \\
& & & 0 & \\
\end{align*}
\]

3. Для каждой буквы найдем ее код, следуя от корня дерева к листьям. Левая ветвь обозначается символом "0", правая - символом "1":

Буква | Частота | Код
------|---------|----
А | a | 0010
Б | b | 010
В | c | 0111
Г | d | 1100
Д | e | 000
Е | f | 0011
И | g | 1101
К | h | 100
М | i | 1110
Н | j | 1010
О | k | 1011
П | l | 1000
Р | m | 1111
С | n | 11100
Т | o | 11101
Ф | p | 10011
Э | q | 11001
Ю | r | 10010

4. Теперь, когда у нас есть коды для всех букв, мы можем найти суммарную длину кодов для оставшихся букв (Ч, У, Х, Л, Я):

Ч: 0010 - длина 4
У: 0011 - длина 4
Х: 1110 - длина 4
Л: 1000 - длина 4
Я: 10010 - длина 5

Таким образом, минимальная суммарная длина кодовых слов для оставшихся букв равна 4+4+4+4+5=21.

Такое кодирование обеспечивает наименьшее количество бит, необходимых для представления каждой буквы, и является оптимальным.