На какую длину волны (в метрах) настроен Колебательный контур, который имеет индуктивность 0,2 миллигенри и содержит

\( \pi \) равно приблизительно 3,14159. Чтобы найти длину волны, на которую настроен колебательный контур, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Длина волны} = \frac{2\pi}{\sqrt{LC}} \]

где \( L \) - индуктивность контура, а \( C \) - его емкость.

В данной задаче, у нас даны значения индуктивности \( L = 0,2 \, \text{миллигенри} \) и емкости \( C = 0,8 \, \text{нанофарада} \). Однако, для удобства, нам нужно преобразовать данные единицы к соответствующим значениям в СИ (системе международных единиц).

Для начала, переведем индуктивность в генри. 1 миллигенри равно 0,001 генри, поэтому:

\[ L = 0,2 \cdot 0,001 = 0,0002 \, \text{генри} \]

Затем, переведем емкость в фарады. 1 нанофарад равно \( 10^{-9} \) фарад, поэтому:

\[ C = 0,8 \cdot 10^{-9} = 8 \cdot 10^{-10} \, \text{фарад} \]

Теперь, мы можем подставить значения в формулу, чтобы найти длину волны:

\[ \text{Длина волны} = \frac{2\pi}{\sqrt{0,0002 \cdot 8 \cdot 10^{-10}}} \]

Решим эту задачу по шагам:

Шаг 1: Выполним расчет в скобках

\[ \sqrt{0,0002 \cdot 8 \cdot 10^{-10}} = \sqrt{1,6 \cdot 10^{-11}} \]

Шаг 2: Для упрощения, перепишем выражение в степенной форме

\[ \sqrt{1,6 \cdot 10^{-11}} = (1,6 \cdot 10^{-11})^{1/2} \]

Шаг 3: Вычислим значение в скобках

\[ (1,6 \cdot 10^{-11})^{1/2} = 4 \cdot 10^{-6} \]

Шаг 4: Подставим найденное значение обратно в формулу длины волны:

\[ \text{Длина волны} = \frac{2\pi}{4 \cdot 10^{-6}} \]

Шаг 5: Выразим значение волны в метрах, воспользовавшись значением \( \pi \approx 3,14159 \)

\[ \text{Длина волны} = \frac{2 \cdot 3,14159}{4 \cdot 10^{-6}} \approx 1570796,45 \, \text{метра} \]

Таким образом, колебательный контур настроен на длину волны примерно 1570796,45 метра.