На какой высоте уровень потенциальной энергии камня выравнивается с его кинетической энергией, когда он падает с горы

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы сохранения энергии. При падении камня с горы, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. Мы должны найти точку, где эти две энергии выравниваются.

Пусть \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на поверхности Земли), \(h\) - высота над уровнем земли.

Потенциальная энергия камня на высоте \(h\) может быть найдена по формуле:

\[E_{pot} = m \cdot g \cdot h\]

Кинетическая энергия камня на этой высоте будет равна:

\[E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость камня на этой высоте.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии должна быть постоянной на любой высоте. Поэтому, когда камень достигает высоты, на которой эти энергии равны, мы можем установить равенство:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Масса камня \(m\) сокращается, и у нас остается:

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\]

Теперь нам необходимо найти скорость камня на этой высоте. Для этого мы можем использовать уравнение движения для свободного падения:

\[v^2 = u^2 + 2 \cdot g \cdot h\]

где \(u\) - начальная скорость камня. На горе высотой \(h\) скорость камня \(u\) будет равной нулю, так как камень только начинает свое падение. Поэтому у нас остается:

\[v^2 = 2 \cdot g \cdot h\]

Теперь мы можем подставить это в уравнение для энергии:

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot g \cdot h\]

Где \(2 \cdot g \cdot h\) сокращается, и мы получаем:

\[h = \frac{1}{2} \cdot h\]

Таким образом, мы можем заключить, что уровень потенциальной энергии камня выравнивается с его кинетической энергией на высоте \(h = \frac{1}{2} \cdot h\).

Ответ: Уровень потенциальной энергии камня выравнивается с его кинетической энергией, когда он падает с горы на высоте, равной половине общей высоты горы.