На какой высоте у тела скорость станет равной 30 м/с и будет направлена вниз, если его запустить вертикально вверх

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться уравнением свободного падения.

В данном случае, у нас есть начальная скорость \(v_0 = 50 \, \text{м/с}\), желаемая конечная скорость \(v = 30 \, \text{м/с}\), и мы хотим найти высоту \(h\), на которой это произойдет.

Уравнение свободного падения имеет следующий вид:

\[ v^2 = v_0^2 + 2gh \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, которое равно приближенно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Мы можем переписать уравнение, чтобы найти высоту:

\[ h = \frac{{v^2 - v_0^2}}{{2g}} \]

Подставляя известные значения в это уравнение, получаем:

\[ h = \frac{{(30 \, \text{м/с})^2 - (50 \, \text{м/с})^2}}{{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}} \]

Теперь давайте вычислим эту формулу:

\[ h = \frac{{900 - 2500}}{{19.6}} \, \text{м} \]

\[ h = \frac{{-1600}}{{19.6}} \, \text{м} \]

Поделив, получим:

\[ h \approx -81.63 \, \text{м} \]

Видим, что получился отрицательный результат, это означает, что желаемая скорость 30 м/с, направленная вниз, будет достигнута на высоте 81.63 метра ниже начальной точки.

Однако, в физике мы обычно измеряем высоту относительно некоторого опорного уровня, такого как земля. Поэтому, чтобы получить положительное значение высоты, мы можем просто взять модуль полученного значения:

\[ h = | -81.63 | \, \text{м} \]

\[ h \approx 81.63 \, \text{м} \]

Таким образом, тело достигнет скорости 30 м/с, направленной вниз, на высоте примерно 81.63 метра над землей.