На какой высоте плотность воздуха становится равной 50% от плотности его на уровне моря, при постоянной температуре?
Ледяной_Сердце
Для решения данной задачи нам понадобится использовать модель изменения плотности воздуха с высотой. Давайте вначале разберемся с этой моделью.
Закон Града-Флюгеля-Лапласа гласит, что плотность газа убывает с высотой пропорционально его плотности на данной высоте. Математически это закон можно записать следующим образом:
,
где - изменение плотности газа, - плотность газа на данной высоте, - изменение высоты, - постоянная, которая зависит от химического состава атмосферы.
Теперь, чтобы найти высоту, на которой плотность воздуха станет равной 50% от плотности его на уровне моря, нужно заменить на 0.5 (так как мы ищем тот момент, когда плотность становится вдвое меньше).
Таким образом, уравнение примет вид:
Упростим его:
Теперь давайте найдем высоту . Разделим обе части уравнения на -k:
Мы знаем, что давление газа убывает примерно на 12% на каждые 1000 метров высоты. Используя это соотношение, можно получить значение k следующим образом:
Для упрощения решения этого уравнения воспользуемся логарифмическими свойствами:
Теперь найдем значение k:
После подстановки этого значения в уравнение для , мы получим ответ:
Вычисляя эту формулу, получим близкое значение для высоты, на которой плотность воздуха станет равной 50% от плотности на уровне моря. Обратите внимание, что это приближенный ответ, так как мы использовали упрощения при решении уравнения.
Математические расчеты позволяют получить значение примерно равное 17,96 километра.
Закон Града-Флюгеля-Лапласа гласит, что плотность газа убывает с высотой пропорционально его плотности на данной высоте. Математически это закон можно записать следующим образом:
где
Теперь, чтобы найти высоту, на которой плотность воздуха станет равной 50% от плотности его на уровне моря, нужно заменить
Таким образом, уравнение примет вид:
Упростим его:
Теперь давайте найдем высоту
Мы знаем, что давление газа убывает примерно на 12% на каждые 1000 метров высоты. Используя это соотношение, можно получить значение k следующим образом:
Для упрощения решения этого уравнения воспользуемся логарифмическими свойствами:
Теперь найдем значение k:
После подстановки этого значения в уравнение для
Вычисляя эту формулу, получим близкое значение для высоты, на которой плотность воздуха станет равной 50% от плотности на уровне моря. Обратите внимание, что это приближенный ответ, так как мы использовали упрощения при решении уравнения.
Математические расчеты позволяют получить значение примерно равное 17,96 километра.
Знаешь ответ?