На какой высоте над земной поверхностью расположен объект массой 65 кг, если на него действует сила гравитации

Чтобы найти высоту, на которой расположен объект, когда на него действует сила гравитации, мы можем использовать закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитации между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила гравитации между двумя объектами,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов,
- \(r\) - расстояние между объектами.

Теперь давайте решим задачу. В нашем случае, один из объектов - Земля, а другой объект - наш объект массой 65 кг. Сила гравитации, действующая на наш объект, составляет 622 Н (Ньютон).

Массу Земли мы знаем - она равна 5,99⋅10^24 кг. Также мы знаем, что радиус Земли равен 6393397 м.

Используя формулу для силы гравитации, мы можем решить уравнение относительно \(r\):

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Подставляем известные значения:

\[622 = G \cdot \frac{{5,99⋅10^{24} \cdot 65}}{{r^2}}\]

Теперь мы можем выразить \(r\) и найти высоту:

\[r^2 = G \cdot \frac{{5,99⋅10^{24} \cdot 65}}{{622}}\]

\[r = \sqrt{{G \cdot \frac{{5,99⋅10^{24} \cdot 65}}{{622}}}}\]

Подставляем значение гравитационной постоянной \(G\), которое равно \(6,67430 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\):

\[r = \sqrt{{6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{5,99⋅10^{24} \cdot 65}}{{622}}}}\]

Теперь можно вычислить высоту, применив формулу \(h = r - R\), где \(R\) - радиус Земли:

\[h = \sqrt{{6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{5,99⋅10^{24} \cdot 65}}{{622}}}} - 6393397\]

Подставив значения и произведя вычисления, мы получим окончательный результат.