На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 65 кг, если на него действует сила

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для этого закона имеет вид:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между ними.

В нашей задаче нам известны масса шарообразного тела (\(m_1 = 65\) кг), сила притяжения (\(F = 561\) Н), радиус Земли (\(r = 6388194\) м) и масса Земли (\(m_2 = 5,99 \cdot 10^{24}\) кг). Нам нужно найти высоту над поверхностью Земли, то есть расстояние между шарообразным телом и земной поверхностью.

Прежде чем рассчитать высоту, нам необходимо найти гравитационную постоянную \(G\). Значение этой константы составляет приблизительно \(6.67430 \cdot 10^{-11}\) \(\text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\).

Теперь мы можем рассчитать высоту следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r + h)^2}}\]

где \(h\) - высота над поверхностью Земли.

Мы можем переписать это уравнение, чтобы решить его относительно \(h\):

\[(r + h)^2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}\]

\[r + h = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}\]

\[h = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} - r\]

Подставляя известные значения в эту формулу, получим:

\[h = \sqrt{\frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot 65 \cdot 5.99 \cdot 10^{24}}}{{561}}} - 6388194\]

После вычислений найдем:

\[h \approx 424 \, \text{км}\]

Таким образом, шарообразное тело находится примерно на высоте 424 км над поверхностью Земли.