На какой высоте над поверхностью Земли должен находиться свинцовый куб объемом V=4дм³, чтобы его потенциальная энергия

Задача требует найти высоту над поверхностью Земли, на которой должен находиться свинцовый куб, чтобы его потенциальная энергия была равна средней кинетической энергии всех молекул кислорода, содержащегося в одном кубическом метре при комнатной температуре.

Для начала нужно найти потенциальную энергию свинцового куба. Потенциальная энергия \(E_{\text{п}}\) зависит от массы \(m\) объекта, ускорения свободного падения \(g\), и высоты \(h\) над поверхностью Земли. Формула для потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где:
\(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия,
\(m\) - масса объекта,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота над поверхностью Земли.

Теперь нужно вычислить массу свинцового куба. Массу можно найти, зная его объем \(V\) и плотность свинца \(\rho\). Формулы для массы и плотности связаны следующим соотношением:

\[m = V \cdot \rho\]

где:
\(m\) - масса,
\(V\) - объем,
\(\rho\) - плотность.

В данном случае, объем свинцового куба равен \(4 \, \text{дм}^3\). Плотность свинца равна \(11.3 \, \text{г/см}^3\). Для удобства расчетов, плотность нужно привести к г/дм³, делая следующую преобразование:

\[11.3 \, \text{г/см}^3 = 11300 \, \text{г/дм}^3\]

Теперь можно вычислить массу свинцового куба:

\[m = 4 \, \text{дм}^3 \cdot 11300 \, \text{г/дм}^3 = 45200 \, \text{г}\]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу. Средняя кинетическая энергия всех молекул кислорода в одном кубическом метре при комнатной температуре равна \(0.10 \, \text{МДж}\).

Потенциальная энергия свинцового куба должна быть равна средней кинетической энергии всех молекул кислорода:

\[E_{\text{п}} = 0.10 \, \text{МДж}\]

Теперь мы можем найти высоту над поверхностью Земли:

\[h = \frac{{E_{\text{п}}}}{{m \cdot g}}\]

Подставим известные значения и выполним расчеты:

\[h = \frac{{0.10 \, \text{МДж}}}{{45200 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}\]

Используя преобразование единиц, чтобы привести граммы к килограммам и МДж к Дж:

\[h = \frac{{0.10 \, \text{МДж} \cdot 10^6 \, \text{Дж/МДж}}}{{45200 \, \text{г} \cdot 0.001 \, \text{кг/г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}\]

Выполнив расчеты получим:

\[h \approx 2.19 \, \text{км}\]

Таким образом, свинцовый куб объемом \(4 \, \text{дм}^3\) должен находиться на высоте около \(2.19 \, \text{км}\) над поверхностью Земли, чтобы его потенциальная энергия была равна средней кинетической энергии всех молекул кислорода в одном кубическом метре при комнатной температуре.