На какой высоте над поверхностью Земли должен находиться свинцовый куб объемом V=4дм³, чтобы его потенциальная энергия

Задача требует найти высоту над поверхностью Земли, на которой должен находиться свинцовый куб, чтобы его потенциальная энергия была равна средней кинетической энергии всех молекул кислорода, содержащегося в одном кубическом метре при комнатной температуре.

Для начала нужно найти потенциальную энергию свинцового куба. Потенциальная энергия $E_{\text{п}}$ зависит от массы $m$ объекта, ускорения свободного падения $g$, и высоты $h$ над поверхностью Земли. Формула для потенциальной энергии выглядит следующим образом:

$$E_{\text{п}}=mgh$$

где:
$E_{\text{п}}$ - потенциальная энергия,
$m$ - масса объекта,
$g$ - ускорение свободного падения,
$h$ - высота над поверхностью Земли.

Теперь нужно вычислить массу свинцового куба. Массу можно найти, зная его объем $V$ и плотность свинца $\rho$. Формулы для массы и плотности связаны следующим соотношением:

$$m=V\cdot \rho$$

где:
$m$ - масса,
$V$ - объем,
$\rho$ - плотность.

В данном случае, объем свинцового куба равен $4{\text{дм}}^3$. Плотность свинца равна $11.3{\text{г/см}}^3$. Для удобства расчетов, плотность нужно привести к г/дм³, делая следующую преобразование:

$$11.3{\text{г/см}}^3=11300{\text{г/дм}}^3$$

Теперь можно вычислить массу свинцового куба:

$$m=4{\text{дм}}^3\cdot 11300{\text{г/дм}}^3=45200\text{г}$$

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу. Средняя кинетическая энергия всех молекул кислорода в одном кубическом метре при комнатной температуре равна $0.10\text{МДж}$.

Потенциальная энергия свинцового куба должна быть равна средней кинетической энергии всех молекул кислорода:

$$E_{\text{п}}=0.10\text{МДж}$$

Теперь мы можем найти высоту над поверхностью Земли:

$$h=\frac{E_{\text{п}}}{m\cdot g}$$

Подставим известные значения и выполним расчеты:

$$h=\frac{0.10\text{МДж}}{45200\text{г}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2}$$

Используя преобразование единиц, чтобы привести граммы к килограммам и МДж к Дж:

$$h=\frac{0.10\text{МДж}\cdot {10}^6\text{Дж/МДж}}{45200\text{г}\cdot 0.001\text{кг/г}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2}$$

Выполнив расчеты получим:

$$h\approx 2.19\text{км}$$

Таким образом, свинцовый куб объемом $4{\text{дм}}^3$ должен находиться на высоте около $2.19\text{км}$ над поверхностью Земли, чтобы его потенциальная энергия была равна средней кинетической энергии всех молекул кислорода в одном кубическом метре при комнатной температуре.