На какой высоте над плоскостью чертежной доски следует установить лампочку мощностью p = 300 вт, чтобы освещенность

Дано:
Мощность лампочки, P = 300 Вт
Освещенность под лампой, e = 60 лк
Угол наклона доски, α = 30 градусов
Эффективность лампочки, η = 15 лм/Вт
Полный световой поток, Ф0

Мы сможем найти высоту над плоскостью при помощи следующих шагов:

1. Найдем световой поток, испускаемый лампочкой. Световой поток определяется как произведение мощности лампы на ее эффективность, то есть:
Ф = P * η

2. Так как световой поток Ф излучается во все стороны, мы должны учесть угол наклона доски. Вертикальная составляющая светового потока будет определять интенсивность света на плоскости. Для этого нам нужно умножить световой поток на косинус угла наклона доски, т.е.:
Ф_верт = Ф * cos(α)

3. Освещенность e, измеряемая в люксах, равна отношению светового потока к площади подсвечиваемой поверхности, т.е.:
e = Ф_верт / A

Для одной лампочки подсвечиваемая площадь представляет собой круг радиусом r (так как свет излучается из точечного источника). Площадь круга выражается через радиус по формуле:
A = π * r^2

Подставим значение площади и освещенности в уравнение:
e = Ф_верт / (π * r^2)

4. Наконец, найдем высоту над плоскостью, на которой следует установить лампочку. Расстояние от лампочки до плоскости равно r, поэтому высота равна r * sin(α):
h = r * sin(α)

Теперь выполним вычисления:

1. Найдем световой поток Ф, используя формулу Ф = P * η:
Ф = 300 Вт * 15 лм/Вт = 4500 лм

2. Найдем вертикальную составляющую светового потока Ф_верт, используя формулу Ф_верт = Ф * cos(α):
Ф_верт = 4500 лм * cos(30 градусов) = 4500 лм * √3/2 ≈ 3891.73 лм

3. Найдем радиус круга подсвечиваемой площади r, используя формулу освещенности e = Ф_верт / (π * r^2):
r^2 = Ф_верт / (π * e) = 3891.73 лм / (π * 60 лк) ≈ 10.43
r ≈ √10.43 ≈ 3.23 лм

4. Найдем высоту над плоскостью h, используя формулу h = r * sin(α):
h = 3.23 лм * sin(30 градусов) ≈ 1.615 лм

Таким образом, лампочку мощностью 300 Вт следует установить на высоте примерно 1.615 метра над плоскостью чертежной доски, чтобы освещенность под лампой составляла 60 лк при угле наклона равном 30 градусам.