На какой высоте кинетическая энергия мяча составит 3/5 от его потенциальной энергии, если мяч брошен вертикально вверх

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала давайте разберемся с тем, что такое кинетическая и потенциальная энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) связана с движением объекта и зависит от его массы и скорости. Вычисляется она по формуле:

\[КЭ = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса объекта, \(v\) - скорость объекта.

Потенциальная энергия (ПЭ) связана с положением объекта в поле силы и зависит от его массы, ускорения свободного падения и высоты. В данной задаче мы будем рассматривать высоту над уровнем земли. Формула для потенциальной энергии:

\[ПЭ = mgh\]

где \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно 9,8 м/с²), \(h\) - высота объекта над некоторой отметкой (например, уровнем земли).

Задача состоит в том, чтобы определить высоту, на которой кинетическая энергия мяча составит \(3/5\) от его потенциальной энергии.

Пусть \(h"\) - искомая высота, на которой кинетическая энергия составит \(3/5\) от потенциальной энергии. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{5}mgh"\]

Здесь важно отметить, что масса мяча сократится при делении.

Теперь у нас есть уравнение, которое нам нужно решить, чтобы найти искомую высоту \(h"\). Давайте сделаем несколько преобразований:

\[\frac{1}{2}v^2 = \frac{3}{5}gh"\]

Теперь найдем конкретные значения для данных в задаче: скорость мяча \(v = 20 \, \text{м/с}\) и ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с²}\).

\[\frac{1}{2} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = \frac{3}{5} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h"\]

\[\frac{1}{2} \cdot 400 = \frac{3}{5} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h"\]

\[200 = 5,88 \cdot h"\]

Теперь решим это уравнение относительно \(h"\):

\[h" = \frac{200}{5,88} \approx 34,01 \, \text{м}\]

Таким образом, на высоте приблизительно 34,01 метра кинетическая энергия мяча будет составлять \(3/5\) от его потенциальной энергии.