На какой высоте H произойдет столкновение двух маленьких тел, которые были брошены вертикально вверх из одной точки

Для решения данной задачи, нам понадобится знать несколько физических законов. Одним из таких законов является закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается неизменной. В данном случае, у нас есть только потенциальная энергия, так как тела движутся вертикально вверх, преодолевая силу тяжести.

Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

где
\( E_p \) - потенциальная энергия тела,
\( m \) - масса тела,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с^2),
\( h \) - высота, на которой находится тело.

Так как у нас два тела, у каждого из них будет своя потенциальная энергия. Используя закон сохранения энергии, мы сможем выразить отношение масс между телами:

\[ \frac{{m_1 \cdot g \cdot H_1}}{{m_2 \cdot g \cdot H_2}} = \frac{{E_{p1}}}{{E_{p2}}} \]

где
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы первого и второго тел соответственно,
\( H_1 \) и \( H_2 \) - высоты на которых находятся тела.

Так как массы тел неизвестны, мы можем исключить их из уравнения:

\[ \frac{{H_1}}{{H_2}} = \frac{{E_{p1}}}{{E_{p2}}} \]

Теперь нам нужно выразить потенциальную энергию через известные величины. Потенциальная энергия вычисляется как произведение массы на ускорение свободного падения на высоту:

\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]

Подставим эти значения для первого и второго тела в уравнение:

\[ \frac{{H_1}}{{H_2}} = \frac{{m_1 \cdot g \cdot h_1}}{{m_2 \cdot g \cdot h_2}} \]

Теперь подставим известные значения:
\( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \),
\( h_1 = Vi \cdot \Delta t \),
\( h_2 = V2 \cdot \Delta t \),
\( \Delta t = 3 \, \text{с} \),
\( Vi = 20 \, \text{м/с} \),
\( V2 = 10 \, \text{м/с} \).

\[ \frac{{H_1}}{{H_2}} = \frac{{m_1 \cdot 9.8 \cdot (20 \cdot 3)}}{{m_2 \cdot 9.8 \cdot (10 \cdot 3)}} \]

Используя свойства дробей, можно упростить это уравнение:

\[ \frac{{H_1}}{{H_2}} = \frac{{m_1}}{{m_2}} \cdot \frac{{20 \cdot 3}}{{10 \cdot 3}} \]

Так как значение \( 10 \cdot 3 \) находится в числителе и знаменателе, оно сокращается:

\[ \frac{{H_1}}{{H_2}} = \frac{{m_1}}{{m_2}} \cdot \frac{{20}}{{10}} \]

Далее, зная, что скорости броска равны по модулю, массы тел также будут в отношении 2:1:

\[ \frac{{H_1}}{{H_2}} = \frac{{2}}{{1}} \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \( H_1 \) или \( H_2 \), выбрав одно из них. Давайте найдем \( H_1 \):

\[ H_1 = \frac{{2}}{{1}} \cdot H_2 \]

Теперь, зная, что \( \Delta t = 3 \, \text{с} \) и \( h = Vi \cdot \Delta t \), мы можем выразить \( H_2 \) через известные величины:

\[ H_2 = V2 \cdot \Delta t = 10 \, \text{м/с} \cdot 3 \, \text{с} = 30 \, \text{м} \]

И, наконец, вычислим \( H_1 \):

\[ H_1 = \frac{{2}}{{1}} \cdot 30 \, \text{м} = 60 \, \text{м} \]

Таким образом, столкновение двух маленьких тел произойдет на высоте \( H = 60 \, \text{м} \).