На какой скорости движется искусственный спутник, находящийся на высоте 300 км над земной поверхностью? Сколько времени

Для ответа на этот вопрос нам понадобится некоторая информация о Земле и её гравитационном поле. Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Знание гравитационной постоянной

Перед тем, как начать, давайте вспомним некоторые известные физические константы. Гравитационная постоянная обозначается символом \(G\) и равна приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11}\) м\(^3\)·кг\(^{-1}\)·с\(^{-2}\). Эта постоянная связана с притяжением между двумя телами.

Шаг 2: Окружность и скорость

Когда наш искусственный спутник движется вокруг Земли, его движение описывается окружностью. Нам понадобится формула, связывающая радиус окружности, скорость и время, затрачиваемое на один полный оборот (период). Формула выглядит следующим образом:

\[v = \frac{{2 \pi r}}{{T}}\]

где:
\(v\) - скорость спутника,
\(r\) - радиус окружности,
\(T\) - период (время на один полный оборот).

Шаг 3: Вычисление радиуса окружности

В задаче сказано, что спутник находится на высоте 300 км над земной поверхностью. Чтобы вычислить радиус окружности, мы должны добавить эту высоту к радиусу Земли. Радиус Земли примерно равен 6371 км.

\[r = 6371 \, \text{км} + 300 \, \text{км} = 6671 \, \text{км}\]

Шаг 4: Решение уравнения для скорости

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы вычислить скорость спутника. Известно, что период обращения спутника вокруг Земли составляет 24 часа, или 86 400 секунд.

Подставим известные значения в формулу:

\[v = \frac{{2 \pi \cdot 6671 \, \text{км}}}{{86 400 \, \text{c}}}\]

Шаг 5: Вычисление скорости

Вычислим значения в формуле и получим скорость спутника.

\[v = \frac{{\pi \cdot 6671 \, \text{км}}}{{43 200 \, \text{c}}}\]

\[v \approx 3.074 \, \text{км/с}\]

Таким образом, скорость искусственного спутника, находящегося на высоте 300 км над земной поверхностью, составляет около 3.074 км/с.

Шаг 6: Вычисление времени для одного полного обращения

Теперь, когда у нас есть скорость спутника, мы можем вычислить время, которое ему требуется для одного полного обращения. Формула для вычисления периода обращения выглядит следующим образом:

\[T = \frac{{2 \pi r}}{{v}}\]

Подставим известные значения:

\[T = \frac{{2 \pi \cdot 6671 \, \text{км}}}{{3.074 \, \text{км/с}}}\]

\[T \approx 12902 \, \text{с}\]

Таким образом, искусственному спутнику требуется примерно 12902 секунды для одного полного обращения вокруг Земли.

Вот и всё! Мы получили ответ на ваш вопрос. Искусственный спутник, находящийся на высоте 300 км над земной поверхностью, движется со скоростью около 3.074 км/с и ему требуется примерно 12902 секунды для одного полного обращения вокруг Земли.