Сравните светимость L2 и L1 двух разных звезд, при условии, что радиус R2 одной звезды в два раза больше, чем радиус

Для сравнения светимости двух звезд, учитывая их радиусы и при одинаковых температурах, мы можем использовать формулу Стефана-Больцмана.

Формула Стефана-Больцмана выражает светимость звезды (L) через её радиус (R) и температуру (T):

\[L = 4 \cdot \pi \cdot R^2 \cdot \sigma \cdot T^4\]

Где:
L - светимость звезды
R - радиус звезды
\(\sigma\) (сигма) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8}\) Вт/ (м^2 * К^4))
T - температура звезды

Из условия задачи известно, что радиус R2 одной звезды в два раза больше, чем радиус R1 другой звезды. Мы можем обозначить это соотношение следующим образом: R2 = 2R1.

Также, у нас есть информация о том, что температуры звезд одинаковы.

Для сравнения светимости L2 и L1, нам нужно подставить значения R2 и R1, а также одинаковые значения температуры в формулу светимости:

\[L2 = 4 \cdot \pi \cdot (2R1)^2 \cdot \sigma \cdot T^4\]
\[L1 = 4 \cdot \pi \cdot R1^2 \cdot \sigma \cdot T^4\]

Давайте рассчитаем эти значения использованием числа П (π) равного 3,14:

\[L2 = 4 \cdot 3,14 \cdot (2R1)^2 \cdot (5,67 \cdot 10^{-8}) \cdot T^4\]
\[L1 = 4 \cdot 3,14 \cdot R1^2 \cdot (5,67 \cdot 10^{-8}) \cdot T^4\]

Теперь, чтобы сравнить светимости L2 и L1, мы можем рассмотреть их отношение:

\[\frac{L2}{L1} = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot (2R1)^2 \cdot (5,67 \cdot 10^{-8}) \cdot T^4}{4 \cdot 3,14 \cdot R1^2 \cdot (5,67 \cdot 10^{-8}) \cdot T^4} = \frac{(2R1)^2}{R1^2} = \frac{4R1^2}{R1^2} = 4\]

Таким образом, светимость L2 одной звезды будет в 4 раза больше, чем светимость L1 другой звезды при условии одинаковых температур и в два раза большего радиуса R2 по сравнению с радиусом R1.