На какой скорости должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы его часы шли в 4 раза медленнее

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте воспользуемся теорией относительности, предложенной Альбертом Эйнштейном. Одной из центральных идей этой теории является то, что время искажается в зависимости от скорости движения объекта относительно наблюдателя.

Итак, чтобы решить задачу, нам нужно определить, на какой скорости должен двигаться космический корабль относительно Земли, чтобы его часы шли в 4 раза медленнее, чем на Земле.

Пусть \(v\) - это скорость космического корабля относительно Земли, а \(c\) - скорость света (которую мы примем равной \(3 \times 10^{8}\) метров в секунду).

Согласно теории относительности, время на движущихся объектах замедляется пропорционально фактору Лоренца:

\[t" = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Где \(t\) - это время на Земле, а \(t"\) - время на космическом корабле.

Мы знаем, что \(t" = \frac{t}{4}\), так как время на космическом корабле должно быть в 4 раза медленнее, чем на Земле.

Подставив это значение в уравнение, мы получим:

\[\frac{t}{4} = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(v\). Выполним несколько алгебраических преобразований:

\[\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{4}\]

\[1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{16}\]

\[\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{16}\]

\[\frac{v^2}{c^2} = \frac{15}{16}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\frac{v}{c} = \sqrt{\frac{15}{16}}\]

\[v = c \times \sqrt{\frac{15}{16}}\]

Очень важно отметить, что в этом примере значение скорости света \(c\) равно \(3 \times 10^{8}\) м/с, как указано в условии задачи.

Теперь мы можем вычислить значение \(v\). Давайте подставим числовые значения:

\[v = 3 \times 10^{8} \times \sqrt{\frac{15}{16}}\]

\[v \approx 2.86 \times 10^{8}\] м/с

Таким образом, чтобы часы на космическом корабле шли в 4 раза медленнее, чем на Земле, корабль должен двигаться со скоростью примерно \(2.86 \times 10^{8}\) м/с относительно Земли.