На какой длине волны резонирует колебательный контур, состоящий из 1-нанофарадного конденсатора и катушки

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления резонансной частоты \(f\) колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче у нас есть индуктивность катушки \(L = 10 \times 10^{-6}\) Гн и емкость конденсатора \(C = 1 \times 10^{-9}\) Ф.

Сначала нам необходимо рассчитать резонансную частоту \(f\) с использованием указанных значений. Подставим значения в формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-6})(1 \times 10^{-9})}}\]

Выполним вычисления:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-14}}} = \frac{1}{2\pi \times 10^{-7}} = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 10^{-7}}\]

\[f = \frac{1}{6.28 \times 10^{-7}} = \frac{1}{6.28} \times 10^7 = 0.159 \times 10^7 \]

Затем мы можем выразить длину волны \(\lambda\) через резонансную частоту \(f\) и скорость света \(c\):

\[\lambda = \frac{c}{f}\]

Подставим значения скорости света \(c = 3 \times 10^8\) м/с и резонансной частоты \(f = 0.159 \times 10^7\) Гц:

\[\lambda = \frac{(3 \times 10^8)}{(0.159 \times 10^7)} = \frac{3}{0.159} \times 10^{8-7} = 18.87 \times 10\]

\[= 18.87 \times 10^1 = 188.7 \, \text{м} = 1.887 \times 10^2 \, \text{м} = 188.7 \, \text{метра}\]

Таким образом, длина волны, на которой резонирует данный колебательный контур, составляет 188.7 метра.