На какой базе счисления выполняется сложение 124x + 242x = 421x? Выберите из предложенных вариантов базу этой системы

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на уравнение $124x+242x=421x$ и определим, на какой базе счисления выполняется сложение в этой системе.

Мы знаем, что сложение в разных системах счисления происходит по-разному. В системе счисления с основанием $b$, где $b$ является целым числом больше 1, мы можем использовать цифры от 0 до $b-1$ для представления чисел. Когда мы складываем числа в этой системе, мы складываем цифры с одинаковыми разрядами.

Давайте посмотрим на уравнение $124x+242x=421x$ и проанализируем его для каждого разряда чисел. Возможные разряды для каждого числа в уравнении $124x+242x=421x$ равны:

У первого числа, $124x$, разряды равны: единицы, десятки и сотни.

У второго числа, $242x$, разряды равны: единицы, десятки и сотни.

У третьего числа, $421x$, разряды равны: единицы, десятки и сотни.

Чтобы получить $421x$ в разряде единиц, необходимо сложить разряды единиц чисел $124x$ и $242x$. То есть, у нас должно быть перенос суммы в этот разряд. Из условия задачи следует, что разряд единиц в $124x$ и $242x$ равен 1, поэтому для выполнения сложения разрядов единиц в числах $124x$ и $242x$, нам понадобится, чтобы база этой системы счисления была не меньше 2.

Аналогично, чтобы получить $421x$ в разряде десятков, необходимо сложить разряды десятков чисел $124x$ и $242x$. В условии задачи разряд десятков в обоих числах равен 2, поэтому для выполнения сложения разрядов десятков, нам понадобится, чтобы база этой системы счисления была не меньше 3.

Наконец, чтобы получить $421x$ в разряде сотен, необходимо сложить разряды сотен чисел $124x$ и $242x$. В условии задачи разряд сотен в обоих числах равен 4, поэтому для выполнения сложения разрядов сотен, нам понадобится, чтобы база этой системы счисления была не меньше 5.

Таким образом, чтобы сложение $124x+242x=421x$ выполнялось верно, база этой системы счисления должна быть не меньше 5.

Ответ: База системы счисления, в которой выполняется сложение $124x+242x=421x$, должна быть не меньше 5.