На какой базе счисления выполняется сложение 124x + 242x = 421x? Выберите из предложенных вариантов базу этой системы

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на уравнение \(124x + 242x = 421x\) и определим, на какой базе счисления выполняется сложение в этой системе.

Мы знаем, что сложение в разных системах счисления происходит по-разному. В системе счисления с основанием \(b\), где \(b\) является целым числом больше 1, мы можем использовать цифры от 0 до \(b-1\) для представления чисел. Когда мы складываем числа в этой системе, мы складываем цифры с одинаковыми разрядами.

Давайте посмотрим на уравнение \(124x + 242x = 421x\) и проанализируем его для каждого разряда чисел. Возможные разряды для каждого числа в уравнении \(124x + 242x = 421x\) равны:

У первого числа, \(124x\), разряды равны: единицы, десятки и сотни.

У второго числа, \(242x\), разряды равны: единицы, десятки и сотни.

У третьего числа, \(421x\), разряды равны: единицы, десятки и сотни.

Чтобы получить \(421x\) в разряде единиц, необходимо сложить разряды единиц чисел \(124x\) и \(242x\). То есть, у нас должно быть перенос суммы в этот разряд. Из условия задачи следует, что разряд единиц в \(124x\) и \(242x\) равен 1, поэтому для выполнения сложения разрядов единиц в числах \(124x\) и \(242x\), нам понадобится, чтобы база этой системы счисления была не меньше 2.

Аналогично, чтобы получить \(421x\) в разряде десятков, необходимо сложить разряды десятков чисел \(124x\) и \(242x\). В условии задачи разряд десятков в обоих числах равен 2, поэтому для выполнения сложения разрядов десятков, нам понадобится, чтобы база этой системы счисления была не меньше 3.

Наконец, чтобы получить \(421x\) в разряде сотен, необходимо сложить разряды сотен чисел \(124x\) и \(242x\). В условии задачи разряд сотен в обоих числах равен 4, поэтому для выполнения сложения разрядов сотен, нам понадобится, чтобы база этой системы счисления была не меньше 5.

Таким образом, чтобы сложение \(124x + 242x = 421x\) выполнялось верно, база этой системы счисления должна быть не меньше 5.

Ответ: База системы счисления, в которой выполняется сложение \(124x + 242x = 421x\), должна быть не меньше 5.