На каком расстоянии x от центра стержня С столкнулся шарик, если после удара концы стержня А и В начали двигаться

Давайте рассмотрим данную задачу более детально.

Перед ударом, скорость шарика можно обозначить как V₀. Когда шарик сталкивается со стержнем, происходит обратное отражение, и скорость шарика после удара можно обозначить как -V₀.

После удара, концы стержня А и В начинают двигаться с положительными скоростями Vₐ и Vb соответственно. Найдем отношение между скоростями этих концов и скоростью шарика перед ударом.

Когда стержень AB сталкивается с шариком, импульс, переданный от шарика к стержню, сохраняется. Используя закон сохранения импульса, мы можем записать следующее уравнение:

\(m_{\text{ш}} \cdot V_0 = m_{\text{ст}} \cdot V_а + m_{\text{ст}} \cdot V_b\),

где \(m_{\text{ш}}\) - масса шарика, \(m_{\text{ст}}\) - масса стержня.

Так как шарик отскакивает с той же скоростью \(V_0\), но в противоположном направлении, его импульс равен \(-m_{\text{ш}} \cdot V_0\).

Далее, рассмотрим момент соприкосновения шарика с стержнем в точке С. За время, в течение которого шарик сталкивается со стержнем и проходит расстояние x до точки С, конец стержня А проходит расстояние b - x, а конец стержня В проходит расстояние b + x, где b - длина стержня.

Чтобы найти отношение между скоростями концов стержня и скоростью шарика перед ударом, мы можем использовать соотношение между скоростями и расстояниями:

\(\frac{V_а}{V_0} = \frac{b - x}{x}\) и \(\frac{V_b}{V_0} = \frac{b + x}{x}\).

Теперь решим данные уравнения в отношении x:

\(\frac{V_a}{V_0} = \frac{b - x}{x}\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(V_a \cdot x = b \cdot V_0 - V_0 \cdot x\).

Просуммируем члены с x:

\(x \cdot (V_a + V_0) = b \cdot V_0\).

Теперь выразим x:

\(x = \frac{b \cdot V_0}{V_a + V_0}\).

Аналогичным образом, для конца стержня В, мы можем найти значение x:

\(\frac{V_b}{V_0} = \frac{b + x}{x}\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(V_b \cdot x = b \cdot V_0 + V_0 \cdot x\).

Просуммируем члены с x:

\(x \cdot (V_b - V_0) = b \cdot V_0\).

Теперь выразим x:

\(x = \frac{b \cdot V_0}{V_b - V_0}\).

Итак, мы получили, что расстояние x от центра стержня (точки С), на котором столкнулся шарик, определяется формулой:

\[x = \frac{b \cdot V_0}{V_a + V_0}\]

и

\[x = \frac{b \cdot V_0}{V_b - V_0}\].

Нужно проверить, какая из этих формул применима в данной задаче. Если скорости Vₐ и Vb положительные, то формула

\[x = \frac{b \cdot V_0}{V_a + V_0}\]

будет применима, поскольку в данном случае скорости направлены в ту же сторону, что и скорость шарика перед ударом. Если этот случай не выполняется, тогда применяется формула

\[x = \frac{b \cdot V_0}{V_b - V_0}\].