На каком расстоянии (по горизонтали) от орудия второй осколок упадет, если снаряд, летящий со скоростью v0, разорвется

Данная задача может быть решена с использованием принципа сохранения импульса. Первоначально, давайте определим общие данные о системе. Пусть масса снаряда до разрыва равна m, его скорость перед разрывом равна v0, и расстояние до точки разрыва равно L.

Когда снаряд разрывается на два одинаковых осколка в точке вершины траектории, один из осколков будет иметь скорость v0 в противоположном направлении. Другой осколок будет продолжать движение со скоростью v0 по той же траектории.

Используем принцип сохранения импульса, чтобы найти скорость осколка после разрыва. Поскольку система изначально не испытывает горизонтальных сил, горизонтальная составляющая импульса должна сохраняться.

Импульс снаряда до разрыва: p1 = m * v0

Поскольку один из осколков полетит в обратном направлении, его импульс будет равен: p2 = -m * v0

Сумма импульсов осколков после разрыва должна быть равна нулю, так как нет внешних горизонтальных сил:

p1 + p2 = 0

m * v0 + (-m * v0) = 0

Значит, оба осколка будут иметь равные по модулю, но противоположные по направлению импульсы. Таким образом, модули их скоростей также будут равны.

Теперь, чтобы найти расстояние до точки падения второго осколка, обратимся к траектории движения снаряда до разрыва. Поскольку снаряд движется без сопротивления воздуха, его горизонтальная скорость остается постоянной на всей траектории.

Для траектории броска снаряда можно использовать формулу для горизонтальной координаты x:

x = v0 * t, где x - горизонтальное расстояние, v0 - начальная горизонтальная скорость, t - время полета.

Определим время полета снаряда до разрыва. Для этого воспользуемся формулой для вертикальной координаты y в момент разрыва, y = L:

y = (1/2) * g * t^2, где g - ускорение свободного падения, t - время полета.

Используя данную формулу, мы можем найти время полета:

L = (1/2) * g * t^2

t = √(2 * L / g)

Теперь, чтобы найти расстояние до падения второго осколка, необходимо учесть, что время полета после разрыва будет таким же, как и до разрыва. Значит, общее время полета будет составлять 2 * t.

Таким образом, расстояние до падения второго осколка будет равно:

x2 = v0 * (2 * t), где x2 - расстояние до падения второго осколка.

Подставив значение t, получим:

x2 = v0 * (2 * √(2 * L / g))

Таким образом, расстояние от орудия до падения второго осколка составляет \(x_2 = v_0 \cdot (2 \cdot \sqrt{\frac{2L}{g}})\)