На каком расстоянии от заряда q1 расположена точка, в которую можно поместить заряд q3, так чтобы он находился

Для решения данной задачи, нам понадобится умение работать с законом Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.

Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = \dfrac{k \cdot q_1 \cdot q_3}{r^2} \]

Где:
- F - сила взаимодействия между зарядами \( q_1 \) и \( q_3 \)
- k - постоянная Кулона, равная \( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \) в вакууме
- q1 и q3 - величины зарядов первого и третьего зарядов соответственно
- r - расстояние между зарядами

Мы знаем, что заряд \( q_3 \) находится в равновесии между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \). Это означает, что сила взаимодействия между \( q_1 \) и \( q_3 \) должна быть равна силе взаимодействия между \( q_2 \) и \( q_3 \). То есть:

\[ F_{13} = F_{23} \]

Используем закон Кулона, чтобы записать эти силы:

\[ \dfrac{k \cdot q_1 \cdot q_3}{r_{13}^2} = \dfrac{k \cdot q_2 \cdot q_3}{r_{23}^2} \]

Учитывая, что расстояние между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) составляет 10 см или 0.1 м, мы можем заменить \( r_{13} \) и \( r_{23} \):

\[ \dfrac{k \cdot q_1 \cdot q_3}{(0.1)^2} = \dfrac{k \cdot q_2 \cdot q_3}{r_{23}^2} \]

\( q_3 \) в обеих частях уравнения сокращается, поэтому можем его исключить:

\[ q_1 = 0.1^2 \cdot q_2 \]

Теперь мы можем выразить расстояние между \( q_1 \) и \( q_3 \), чтобы заряд \( q_3 \) находился в равновесии. Просто замените \( q_1 \) на \( 0.1^2 \cdot q_2 \).

\[ r_{13} = 0.1 \, \text{м} \times \sqrt{\dfrac{q_2}{q_1}} \]

Таким образом, расстояние между зарядами \( q_1 \) и \( q_3 \), чтобы \( q_3 \) был в равновесии, определяется формулой:

\[ r_{13} = 0.1 \, \text{м} \times \sqrt{\dfrac{q_2}{0.1^2 \cdot q_2}} \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ r_{13} = 0.1 \, \text{м} \times 1 = 0.1 \, \text{м} \]

Таким образом, точка, в которой можно поместить заряд \( q_3 \), чтобы он находился в равновесии, расположена на расстоянии 0.1 метра от заряда \( q_1 \).