На каком расстоянии от точки броска шарик ударится о наклонную плоскость, если его бросают со скоростью 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения и геометрию треугольника.

Дано:
Начальная скорость \(v = 2 \, \text{м/с}\)
Угол наклона плоскости \(\theta = 30^\circ\)
Ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\)

Мы можем разложить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая скорости (\(v_x\)) остается постоянной на протяжении всего движения, так как нет горизонтального ускорения.

Вертикальная составляющая скорости (\(v_y\)) меняется из-за действия ускорения свободного падения.

1. Найдем горизонтальную составляющую скорости:
\(v_x = v \cdot \cos(\theta)\)
\(v_x = 2 \cdot \cos(30^\circ)\)
\(v_x = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(v_x = \sqrt{3} \, \text{м/с}\)

2. Найдем вертикальную составляющую скорости:
\(v_y = v \cdot \sin(\theta)\)
\(v_y = 2 \cdot \sin(30^\circ)\)
\(v_y = 2 \cdot \frac{1}{2}\)
\(v_y = 1 \, \text{м/с}\)

Так как вертикально скорость меняется только из-за ускорения свободного падения, мы можем использовать формулу для вертикального движения:
\[h = v_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

3. Найдем время полета (\(t\)):
Учитывая, что \(h = 0\) на момент удара шарика о плоскость, мы можем записать уравнение:
\(0 = v_{y0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)

Решим это квадратное уравнение:
\(\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_{y0} \cdot t = 0\)

Коэффициенты:
\(a = \frac{1}{2} \cdot g\), \(b = v_{y0}\), \(c = 0\)

Используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):
\[D = v_{y0}^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot g \cdot 0\]

\[D = v_{y0}^2\]

Так как дискриминант равен нулю, мы знаем, что уравнение имеет один корень:
\[t = \frac{-b}{2a} = \frac{-v_{y0}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot g} = \frac{-v_{y0}}{g}\]

Теперь мы можем найти время полета:
\[t = \frac{-1}{10} = -0.1 \, \text{с}\]

4. Найдем расстояние от точки броска до плоскости:
\(d = v_x \cdot t\)
\(d = \sqrt{3} \cdot (-0.1)\)
\(d = -0.1 \cdot \sqrt{3} \, \text{м}\)

Ответ округлим до сотых метра:
\(d \approx -0.17 \, \text{м}\)

Учитывая, что расстояние не может быть отрицательным, округлим ответ до ближайшей положительной величины:
\(d \approx 0.17 \, \text{м}\)

Таким образом, шарик ударится о наклонную плоскость на расстоянии около 0.17 метра от точки броска.