На каком расстоянии от пункта А встретятся два велосипедиста, если первый велосипедист выехал из пункта А со скоростью

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния: \( D = V \cdot T \), где \( D \) - расстояние, \( V \) - скорость и \( T \) - время.

Дано, что первый велосипедист ехал со скоростью 12 1/2 км/ч. Чтобы выразить скорость в десятичной форме, нам нужно привести 1/2 к десятичному виду.

\( \frac{1}{2} = 0.5 \), поэтому скорость первого велосипедиста составляет 12.5 км/ч.

Также известно, что через 24 минуты (или 24/60 = 0.4 часа) встречается другой велосипедист, который выехал из пункта Б. Скорость второго велосипедиста на 7/10 км/ч меньше скорости первого. Чтобы выразить это в десятичной форме, мы можем вычислить разницу:

\( 12.5 - \frac{7}{10} = 12.5 - 0.7 = 11.8 \), что обозначает скорость второго велосипедиста - 11.8 км/ч.

Теперь у нас есть скорость первого и второго велосипедистов. Мы также знаем, что 3/5 расстояния от пункта А до пункта Б составляют 27 3/10 км.

Чтобы найти полное расстояние от пункта А до пункта Б, мы можем использовать пропорцию. Пусть \( x \) будет полным расстоянием:

\( \frac{3}{5} = \frac{27 \frac{3}{10}}{x} \)

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем сначала привести смешанную дробь к десятичной форме:

\( 27 \frac{3}{10} = 27.3 \)

И теперь можем решить пропорцию:

\( \frac{3}{5} = \frac{27.3}{x} \)

Умножаем обе стороны на \( x \), чтобы избавиться от дроби:

\( 3x = 5 \cdot 27.3 \)

Выполняем вычисления:

\( 3x = 136.5 \)

Делаем обратное действие от умножения:

\( x = \frac{136.5}{3} \)

\( x = 45.5 \)

Таким образом, полное расстояние от пункта А до пункта Б составляет 45.5 км.

Теперь, чтобы найти точку, где они встретятся, мы можем использовать формулу \( D = V \cdot T \). Мы знаем, что первый велосипедист ехал их пункта А, а второй из пункта Б. Пусть \( t \) будет время, через которое они встретятся:

Для первого велосипедиста: \( D_1 = 12.5 \cdot t \)

Для второго велосипедиста: \( D_2 = 11.8 \cdot (t - 24/60) \)

Мы знаем, что сумма расстояний, которые они проехали, равна полному расстоянию от пункта А до пункта Б:

\( D_1 + D_2 = 45.5 \)

Подставляем значения и решаем уравнение:

\( 12.5t + 11.8(t - 24/60) = 45.5 \)

Раскрываем скобки и выполняем вычисления:

\( 12.5t + 11.8t - 11.8 \cdot 24/60 = 45.5 \)

\( 24.3t - 5.912 = 45.5 \)

\( 24.3t = 51.412 \)

\( t = \frac{51.412}{24.3} \approx 2.116 \)

Таким образом, два велосипедиста встретятся через приблизительно 2.116 часа после того, как первый велосипедист выехал из пункта А.

Теперь мы можем найти расстояние, которое первый велосипедист проедет за это время. Подставляем значение времени в формулу:

\( D_1 = 12.5 \cdot 2.116 \)

\( D_1 \approx 26.45 \)

Поэтому два велосипедиста встретятся примерно на расстоянии 26.45 км от пункта А.