На каком расстоянии от плоскости α находится точка B, если длина наклонной равна 24 см и угол между наклонной

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться геометрией и тригонометрией. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Рассмотрим плоскость α и точку B, которая находится на расстоянии от плоскости. Обозначим данное расстояние как h.

Шаг 2: Так как нам известна длина наклонной, можем обозначить ее как AB и значение равно 24 см.

Шаг 3: Угол между наклонной AB и плоскостью α составляет 60 градусов.

Шаг 4: Мы можем разбить наклонную на две составляющие: горизонтальную (расстояние от точки B до проекции точки B на плоскость α) и вертикальную (расстояние между плоскостью α и проекцией точки B).

Шаг 5: Воспользуемся тригонометрией, чтобы выразить h через известные значения. Рассмотрим треугольник ABH, где H - точка проекции точки B на плоскость α.

Шаг 6: Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для определения значения h. Согласно определению синуса, sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.

Шаг 7: В треугольнике ABH, противолежащий катет - это вертикальное расстояние от плоскости α до проекции точки B, а гипотенуза - это длина наклонной AB.

Шаг 8: Подставим известные значения в формулу синуса: sin(60 градусов) = h / 24.

Шаг 9: Выразим h: h = 24 * sin(60 градусов).

Шаг 10: Воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы извлечь значение sin(60 градусов).

Шаг 11: Ответ запишем в корневой форме: h = 24 * \(\sqrt{3}/2\).

Таким образом, расстояние от плоскости α до точки B равно \(h = 12 \cdot \sqrt{3}\) см.