На каком расстоянии от начального положения нижнего тела произойдет столкновение с другим телом, если они одновременно

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнения движения для свободного падения. Нам дано, что начальная скорость верхнего тела равна \(v_0 = 30\) м/с, начальная скорость нижнего тела равна \(2v_0 = 2 \times 30 = 60\) м/с, высота тел относительно поверхности земли равна \(h = 100\) м, и \(g = 10\) м/с².

Для верхнего тела, используем уравнение движения:

\[v = v_0 - gt\]

Где \(v\) - скорость тела в момент времени \(t\), \(t\) - время.

Поскольку тело бросается вертикально вверх, оно достигнет максимальной высоты, когда его скорость станет равной нулю. Поэтому мы можем найти время подъема \(t_{\text{под}}\) следующим образом:

\[0 = v_0 - gt_{\text{под}}\]
\[t_{\text{под}} = \frac{v_0}{g}\]

Теперь рассмотрим движение нижнего тела. Мы хотим найти расстояние, на котором произойдет столкновение двух тел. Положим это расстояние равным \(d\).

Для нижнего тела, используем уравнение движения:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Подставим значение времени \(t_{\text{под}}\) и расстояние \(h\) для нижнего тела:

\[100 = 60 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{1}{2}g \left(\frac{v_0}{g}\right)^2\]

Выполним алгебраические вычисления:

\[100 = 60 \cdot \frac{30}{10} - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \left(\frac{30}{10}\right)^2\]
\[100 = 180 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9\]
\[100 = 180 - 45\]
\[100 = 135\]

Это уравнение некорректно, поэтому столкновение не произойдет.

Таким образом, на данной высоте относительно поверхности земли столкновение тел не произойдет. Дополнительно стоит обратить внимание, что ответ округляется до трех значащих цифр по правилам округления, однако в данном случае получается некорректное уравнение, и округление не требуется.