До якої висоти піднявся космічний апарат, якщо сила притяжіння Землі зменшилась?

Космический аппарат поднимается на высоту путем преодоления притяжения Земли. Если сила притяжения Земли уменьшается, это означает, что на космический аппарат действует меньшая сила притяжения.

Для того чтобы определить, до какой высоты поднялся космический аппарат, необходимо сравнить силу притяжения Земли на его начальной высоте и на конечной высоте.

На начальной высоте космического аппарата сила притяжения будет равна массе аппарата, умноженной на ускорение свободного падения \(g\). Обозначим эту силу как \(F_0\).

На конечной высоте сила притяжения будет меньше и равна массе аппарата, умноженной на новое ускорение свободного падения \(g"\). Обозначим эту силу как \(F"\).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[F_0 = m \cdot g\]

\[F" = m \cdot g"\]

Где \(m\) - масса космического аппарата.

Для того, чтобы найти высоту, до которой поднялся аппарат, можно использовать закон сохранения энергии:

\[m \cdot g \cdot h_0 = m \cdot g" \cdot h"\]

Где \(h_0\) - начальная высота аппарата, а \(h"\) - конечная высота аппарата.

Зная, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли, можно записать уравнение:

\[\frac{{F"}}{{F_0}} = \left(\frac{{R}}{{R + h"}}\right)^2\]

Где \(R\) - радиус Земли.

Из уравнения можно выразить конечную высоту \(h"\):

\[h" = R \cdot \left(\frac{{\sqrt{{\frac{{F"}}{{F_0}}}} - 1}}{{\sqrt{{\frac{{F"}}{{F_0}}}}}}\right)\]

Таким образом, если изначально сила притяжения Земли уменьшается в некоторое количество раз, то мы можем использовать это уравнение, чтобы найти конечную высоту, до которой поднялся космический аппарат.