На каком расстоянии от центра Земли должен находиться спутник, чтобы быть стационарным и оставаться над одной точкой

Для того чтобы спутник оставался над одной точкой на поверхности Земли, он должен находиться на геостационарной орбите. Чтобы понять, на каком расстоянии от центра Земли должен находиться спутник, давайте рассмотрим некоторые основные понятия.

Геостационарная орбита - это орбита спутника, на которой его период обращения вокруг Земли совпадает с периодом вращения Земли вокруг своей оси. Это означает, что спутник совершает одно оборотное движение за точно такое же время, которое требуется Земле для завершения одного вращения.

Период вращения Земли составляет примерно 24 часа, то есть 86 400 секунд. Таким образом, чтобы быть на геостационарной орбите, спутник должен совершать один оборот вокруг Земли за 86 400 секунд.

Теперь давайте используем формулу для периода обращения спутника вокруг Земли. Формула для периода обращения спутника связана с его высотой над поверхностью Земли и радиусом Земли. Пусть \(T\) - период обращения спутника, \(h\) - его высота над поверхностью Земли, а \(R\) - радиус Земли (приблизительно 6 371 километр).

Формула периода обращения спутника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{(h+R)^3}{GM}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная (приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), а \(M\) - масса Земли (приблизительно \(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\)).

Теперь нам нужно решить эту формулу для \(h\), чтобы найти высоту спутника. Прежде чем продолжить, давайте преобразуем формулу, чтобы упростить вычисления:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{GM} (h+R)^3\]

Теперь давайте подставим известные значения в эту формулу и решим ее для \(h\):

\[ (86,400 \, \text{секунд})^2 = \frac{4\pi^2}{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2))} (h + 6,371 \, \text{км})^3\]

После решения этого уравнения мы получим значение \(h\), которое будет расстоянием от центра Земли до геостационарной орбиты спутника.