На каком отрезке маршрута велосипедист двигался со средней скоростью наименьшей велосипедист и наибольшей скоростью

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для средней скорости:

\[V_{\text{ср}} = \frac{S}{t}\]

где \(V_{\text{ср}}\) - средняя скорость, \(S\) - пройденное расстояние и \(t\) - затраченное время.

Пусть \(s\) - расстояние, которое велосипедист преодолел со средней скоростью. Тогда, чтобы найти оставшуюся часть расстояния, на котором он ехал с максимальной скоростью, мы вычислим \(x = D - s\), где \(D\) - общее расстояние.

Если велосипедист двигался со средней скоростью наименьшей, то можно сказать, что его скорость на этом участке равна \(V_{\text{min}}\).

А если наибольшей скоростью он перемещался на участке с максимальной скоростью, то скорость на этом участке может быть обозначена как \(V_{\text{max}}\).

Для удобства решения задачи, давайте предположим, что \(V_{\text{min}} < V_{\text{max}}\).

Тогда, общее время, затраченное велосипедистом на преодоление всего пути, можно выразить следующим образом:

\[t = \frac{s}{V_{\text{min}}} + \frac{x}{V_{\text{max}}}\]

А также, общее расстояние можно представить как сумму двух частей:

\[D = s + x\]

Теперь мы можем воспользоваться этой системой уравнений, чтобы найти значения \(s\) и \(x\), а затем ответить на вопрос задачи.

Для этого из первого уравнения выразим \(s\):

\[s = V_{\text{min}} \cdot \left(t - \frac{x}{V_{\text{max}}}\right)\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[D = V_{\text{min}} \cdot \left(t - \frac{x}{V_{\text{max}}}\right) + x\]

Раскроем скобки:

\[D = V_{\text{min}} \cdot t - \frac{x \cdot V_{\text{min}}}{V_{\text{max}}} + x\]

Упростим выражение:

\[D = t \cdot V_{\text{min}} + \left(1 - \frac{V_{\text{min}}}{V_{\text{max}}}\right) \cdot x\]

Теперь у нас есть выражение для \(D\), где вместо \(x\) у нас осталась только одна неизвестная величина.

Таким образом, мы свели задачу к нахождению \(x\) в линейном уравнении \(D = a \cdot x + b\), где \(a = 1 - \frac{V_{\text{min}}}{V_{\text{max}}}\), а \(b = t \cdot V_{\text{min}}\).

Чтобы найти \(x\), можно использовать следующую формулу:

\[x = \frac{D - b}{a}\]

Теперь подставим значения \(D\), \(V_{\text{min}}\), \(V_{\text{max}}\) и \(t\) вместо соответствующих переменных и вычислим \(x\).

И наконец, чтобы найти значение \(s\), просто подставим найденное значение \(x\) в выражение для \(s\):

\[s = V_{\text{min}} \cdot \left(t - \frac{x}{V_{\text{max}}}\right)\]

Таким образом, мы можем найти значения \(x\) и \(s\), а затем ответить на вопрос задачи - на каком отрезке маршрута велосипедист двигался со средней скоростью наименьшей, и на каком участке трассы максимальной скоростью.